Question

20．某長方體的三視圖如圖，長度為$\sqrt{10}$的體對角線在正視圖中的長度為$\sqrt{6}$，在側(cè)視圖中的長度為$\sqrt{5}$，則該長方體的表面積為3+4$\sqrt{11}$．

Answer 1

分析 設(shè)長方體的長，寬，高分別為x，y，z，根據(jù)已知求出長寬高，代入長方體表面積公式，可得答案．

解答 解：設(shè)長方體的長，寬，高分別為x，y，z，
由題意得：$\left\{\begin{array}{l}{x}^{2}+{y}^{2}=5\\{x}^{2}+{z}^{2}=10\\{y}^{2}+{z}^{2}=6\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}x=\frac{3\sqrt{2}}{2}\\ y=\frac{\sqrt{2}}{2}\\ z=\frac{\sqrt{22}}{2}\end{array}\right.$，
故該長方體的表面積S=2（xy+xz+yz）=3+4$\sqrt{11}$，
故答案為：3+4$\sqrt{11}$

點評 本題考查的知識點是由三視圖求體積和表面積，解決本題的關(guān)鍵是得到該幾何體的形狀．