【題目】某餅屋進行為期天的五周年店慶活動,現(xiàn)策劃兩項有獎促銷活動,活動一:店慶期間每位顧客一次性消費滿元,可得元代金券一張;活動二:活動期間每位顧客每天有一次機會獲得一個一元或兩元紅包.根據(jù)前一年該店的銷售情況,統(tǒng)計了位顧客一次性消費的金額數(shù)(元),頻數(shù)分布表如下圖所示:
一次性消費金額數(shù) | |||||
人數(shù) |
以這位顧客一次消費金額數(shù)的頻率分布代替每位顧客一次消費金額數(shù)的概率分布.
(1)預計該店每天的客流量為人次,求這次店慶期間,商家每天送出代金券金額數(shù)的期望;
(2)假設(shè)顧客獲得一元或兩元紅包的可能性相等,商家在店慶活動結(jié)束后會公布幸運數(shù)字,連續(xù)天參加返紅包的顧客,如果紅包金額總數(shù)與幸運數(shù)字一致,則可再獲得元的“店慶幸運紅包”一個.若公布的幸運數(shù)字是“”,求店慶期間一位連續(xù)天消費的顧客獲得紅包金額總數(shù)的期望.
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【題目】已知為定義在上的奇函數(shù),當時,有,且當時,,下列命題正確的是( )
A.B.函數(shù)在定義域上是周期為的函數(shù)
C.直線與函數(shù)的圖象有個交點D.函數(shù)的值域為
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【題目】已知三棱錐的四個頂點都在球的表面上,平面,,,,,則:(1)球的表面積為__________;(2)若是的中點,過點作球的截面,則截面面積的最小值是__________.
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【題目】如圖,在四棱錐中,底面是正方形,且,平面平面,,點為線段的中點,點是線段上的一個動點.
(Ⅰ)求證:平面平面;
(Ⅱ)當點是線段上的中點時,求二面角的平面角的余弦值.
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【題目】某企業(yè)擁有3條相同的生產(chǎn)線,每條生產(chǎn)線每月至多出現(xiàn)一次故障.各條生產(chǎn)線是否出現(xiàn)故障相互獨立,且出現(xiàn)故障的概率為.
(1)求該企業(yè)每月有且只有1條生產(chǎn)線出現(xiàn)故障的概率;
(2)為提高生產(chǎn)效益,該企業(yè)決定招聘名維修工人及時對出現(xiàn)故障的生產(chǎn)線進行維修.已知每名維修工人每月只有及時維修1條生產(chǎn)線的能力,且每月固定工資為1萬元.此外,統(tǒng)計表明,每月在不出故障的情況下,每條生產(chǎn)線創(chuàng)造12萬元的利潤;如果出現(xiàn)故障能及時維修,每條生產(chǎn)線創(chuàng)造8萬元的利潤;如果出現(xiàn)故障不能及時維修,該生產(chǎn)線將不創(chuàng)造利潤,以該企業(yè)每月實際獲利的期望值為決策依據(jù),在與之中選其一,應選用哪個?(實際獲利=生產(chǎn)線創(chuàng)造利潤-維修工人工資)
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【題目】某省在2017年啟動了“3+3”高考模式.所謂“3+3”高考模式,就是語文、數(shù)學、外語(簡稱語、數(shù)、外)為高考必考科目,從物理、化學、生物、政治、歷史、地理(簡稱理、化、生、政、史、地)六門學科中任選三門作為選考科目.該省某中學2017級高一新生共有990人,學籍號的末四位數(shù)從0001到0990.
(1)現(xiàn)從高一學生中抽樣調(diào)查110名學生的選考情況,問:采用什么樣的抽樣方法較為恰當?(只寫出結(jié)論,不需要說明理由)
(2)據(jù)某教育機構(gòu)統(tǒng)計,學生所選三門學科在將來報考專業(yè)時受限制的百分比是不同的.該機構(gòu)統(tǒng)計了受限百分比較小的十二種選擇的百分比值,制作出如下條形圖.
設(shè)以上條形圖中受限百分比的均值為,標準差為.如果一個學生所選三門學科專業(yè)受限百分比在區(qū)間內(nèi),我們稱該選擇為“恰當選擇”.該校李明同學選擇了化學,然后從余下五門選考科目中任選兩門.問李明的選擇為“恰當選擇"的概率是多少?(均值,標準差均精確到0.1)
(參考公式和數(shù)據(jù):,)
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