【題目】已知為定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，有，且當(dāng)時(shí)，，下列命題正確的是（ ）

A.B.函數(shù)在定義域上是周期為的函數(shù)

C.直線與函數(shù)的圖象有個(gè)交點(diǎn)D.函數(shù)的值域?yàn)?/span>

【答案】A

【解析】

推導(dǎo)出當(dāng)時(shí)，，結(jié)合題中等式得出，可判斷出A選項(xiàng)的正誤；利用特殊值法可判斷B選項(xiàng)的正誤；作出函數(shù)在區(qū)間上的圖象，利用數(shù)形結(jié)合思想可判斷C選項(xiàng)的正誤；求出函數(shù)在上的值域，利用奇函數(shù)的性質(zhì)可得出函數(shù)的值域，可判斷出D選項(xiàng)的正誤.

函數(shù)是上的奇函數(shù)，，由題意可得，

當(dāng)時(shí)，，，A選項(xiàng)正確；

當(dāng)時(shí)，，則，，，

則函數(shù)不是上周期為的函數(shù)，B選項(xiàng)錯(cuò)誤；

若為奇數(shù)時(shí)，，

若為偶數(shù)，則，即當(dāng)時(shí)，，

當(dāng)時(shí)，，若，且當(dāng)時(shí)，，

，

當(dāng)時(shí)，則，，

當(dāng)時(shí)，，則，

所以，函數(shù)在上的值域?yàn)?/span>，

由奇函數(shù)的性質(zhì)可知，函數(shù)在上的值域?yàn)?/span>，

由此可知，函數(shù)在上的值域?yàn)?/span>，D選項(xiàng)錯(cuò)誤；

如下圖所示：

由圖象可知，當(dāng)時(shí)，函數(shù)與函數(shù)的圖象只有一個(gè)交點(diǎn)，

當(dāng)或時(shí)，，此時(shí)，函數(shù)與函數(shù)沒有交點(diǎn)，

則函數(shù)與函數(shù)有且只有一個(gè)交點(diǎn)，C選項(xiàng)錯(cuò)誤.

故選：A.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】已知點(diǎn)在圓 上，點(diǎn)在圓 上，則下列說法錯(cuò)誤的是

A. 的取值范圍為

B. 取值范圍為

C. 的取值范圍為

D. 若，則實(shí)數(shù)的取值范圍為

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（2）若，求二面角的正弦值.

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A. B. C. D.

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（1）求的單調(diào)性；

（2）若，對(duì)于任意，是否存在與有關(guān)的正常數(shù)，使得成立？如果存在，求出一個(gè)符合條件的；否則說明理由．

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【題目】某餅屋進(jìn)行為期天的五周年店慶活動(dòng)，現(xiàn)策劃兩項(xiàng)有獎(jiǎng)促銷活動(dòng)，活動(dòng)一：店慶期間每位顧客一次性消費(fèi)滿元，可得元代金券一張；活動(dòng)二：活動(dòng)期間每位顧客每天有一次機(jī)會(huì)獲得一個(gè)一元或兩元紅包．根據(jù)前一年該店的銷售情況，統(tǒng)計(jì)了位顧客一次性消費(fèi)的金額數(shù)（元），頻數(shù)分布表如下圖所示：

一次性消費(fèi)金額數(shù)

人數(shù)

以這位顧客一次消費(fèi)金額數(shù)的頻率分布代替每位顧客一次消費(fèi)金額數(shù)的概率分布．

（1）預(yù)計(jì)該店每天的客流量為人次，求這次店慶期間，商家每天送出代金券金額數(shù)的期望；

（2）假設(shè)顧客獲得一元或兩元紅包的可能性相等，商家在店慶活動(dòng)結(jié)束后會(huì)公布幸運(yùn)數(shù)字，連續(xù)天參加返紅包的顧客，如果紅包金額總數(shù)與幸運(yùn)數(shù)字一致，則可再獲得元的“店慶幸運(yùn)紅包”一個(gè)．若公布的幸運(yùn)數(shù)字是“”，求店慶期間一位連續(xù)天消費(fèi)的顧客獲得紅包金額總數(shù)的期望．

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（1）證明：平面ABCD.

（2）求直線BC與平面PBD所成角的正弦值.

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幸福感指數(shù)

男居民人數(shù)

女居民人數(shù)

（1）估算該地區(qū)居民幸福感指數(shù)的平均值；

（2）若居民幸福感指數(shù)不小于，則認(rèn)為其幸福．為了進(jìn)一步了解居民的幸福滿意度，調(diào)查組又在該地區(qū)隨機(jī)抽取對(duì)夫妻進(jìn)行調(diào)查，用表示他們之中幸福夫妻（夫妻二人都感到幸福）的對(duì)數(shù)，求的期望（以樣本的頻率作為總體的概率）.

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（Ⅱ）若，，求的取值范圍.

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