設(shè)正三棱錐的側(cè)面積等于底面積的兩倍，且該正三棱錐的高為
3
，則其表面積等于
 
．
考點(diǎn)：棱柱、棱錐、棱臺(tái)的側(cè)面積和表面積
專(zhuān)題：計(jì)算題
分析：設(shè)正三棱錐的底面邊長(zhǎng)為a，斜高為H，根據(jù)側(cè)面積等于底面積的兩倍和正三棱錐的高為
3
，求出a與H的值，代入表面積公式計(jì)算．
解答： 解：設(shè)正三棱錐的底面邊長(zhǎng)為a，斜高為H，
則底面面積為
3
4
a2；側(cè)面積為3×
1
2
×aH，
∴3×
1
2
×aH=2×
3
4
a2即a=
3
H…①，
又正三棱錐的高為
3
，
∴
H2-(
1
3
×
3
2
a)2
=
3
，…②
解①②得H=2，a=2
3
，
∴正三棱錐的表面積S=
3
4
×12+3×
1
2
×2
3
×2=9
3
．
故答案為：9
3
點(diǎn)評(píng)：本題考查了正三棱錐的結(jié)構(gòu)特征，正三棱錐的結(jié)構(gòu)特征是：底面是正三角形，頂點(diǎn)在底面的射影是底面正三角形的中心．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=sinxcos（x+
π
3
）+
3
4
．
（Ⅰ）當(dāng)x∈[-
π
3
，
π
6
]時(shí)，求函數(shù)f（x）的值域；
（Ⅱ）將函數(shù)y=f（x）的圖象向右平移
π
3
個(gè)單位后，再將得到的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的
1
2
倍，縱坐標(biāo)保持不變，得到函數(shù)y=g（x）的圖象，求函數(shù)g（x）的表達(dá)式及對(duì)稱(chēng)軸方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知平面向量
a
=（2，4），
b
=（1，-2），若
c
=
a
-（
a
•
b
）
b
，則|
c
|=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=-2x2+|x|+1，若f（log2m）＞f（3），則實(shí)數(shù)m的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

函數(shù)f(x)=sin2x-
3
(cos2x-sin2x)的圖象為C，如下結(jié)論中正確的是
 
．
①圖象C關(guān)于直線x=
11
12
π對(duì)稱(chēng)；       
②圖象C關(guān)于點(diǎn)（
2π
3
，0）對(duì)稱(chēng)；
③函數(shù)f（x）在區(qū)間（-
π
12
，
5π
12
）內(nèi)是增函數(shù)；④由y=2sin2x的圖角向右平移
π
3
個(gè)單位長(zhǎng)度可以得到圖象C．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

下列命題中的假命題是（　�。�
A、?x∈R，lgx=0
B、?x∈R，tanx=1
C、?x∈R，2x＞0
D、?x∈R，sinx+cosx=
3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若兩曲線在交點(diǎn)P處的切線互相垂直，則稱(chēng)呼兩曲線在點(diǎn)P處正交．設(shè)橢圓
x2
4
+
y2
b2
=1（0＜b＜2）與雙曲線
x2
2
-y2=1在交點(diǎn)處正交，則橢圓
x2
4
+
y2
b2
=1的離心率為（　�。�
A、
1
2
B、
2
2
C、
3
2
D、
3
-1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中，若（
CA
+
CB
）•
AB
=|
AB
|2，則（　　）
A、△ABC是銳角三角形
B、△ABC是直角三角形
C、△ABC是鈍角三角形
D、△ABC的形狀不能確定

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

對(duì)于x＜0，f（x）=（a+1）x＜1恒成立，則a的取值范圍是
 
．

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同步練習(xí)冊(cè)答案