已知函數(shù)f（x）=-2x2+|x|+1，若f（log2m）＞f（3），則實數(shù)m的取值范圍是
 
．
考點：函數(shù)奇偶性的性質
專題：函數(shù)的性質及應用
分析：先判斷函數(shù)f（x）的奇偶性和單調性，然后解不等式即可得到結論．
解答： 解：∵f（x）=-2x2+|x|+1，
∴f（-x）=-2x2+|x|+1=f（x），
即f（x）是偶函數(shù)，
當x≥0時f（x）=-2x2+|x|+1=-2x2+x+1，對稱軸為x=
1
4
，
此時函數(shù)在[3，+∞）上單調遞減，
∴不等式f（log2m）＞f（3）等價為f（|log2m|）＞f（3），
即|log2m|＜3，
∴-3＜log2m＜3，
解得
1
8
＜m＜8，
故答案為：（
1
8
，8）
點評：本題主要考查不等式的解法，利用函數(shù)的奇偶性和單調性的性質，將不等式進行轉化是解決本題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f（x）=ex（其中e為自然對數(shù)的底數(shù)），g（x）=
n
2
x+m（m，n∈R）且7＜e2＜
15
2

（1）若T（x）=f（x）g（x），m=1-
n
2
，求T（x）在[0，1]上最大值；
（2）若n=4時，方程f（x）=g（x）在[0，2]上恰有兩個相等實根，求m的范圍；
（3）若m=-
15
2
，n∈N*，求使f（x）圖象恒在g（x）圖象上方的最大正整數(shù)n．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知定義在[1，+∞）上的函數(shù)f（x）=
4-8|x-
3
2
|，1≤x≤2
1
2
f(
x
2
)，x＞2
，給出下列結論：
①函數(shù)f（x）的值域為[0，4]；
②關于x的方程f(x)=
1
2
有6個不相等的實根；
③當x∈[1，2]時，函數(shù)f（x）的圖象與x軸圍成的圖形的面積為S，則S=2；
④存在x0∈[1，8]，使得不等式x0f（x0）＞6成立．
其中你認為正確的所有結論的序號為
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

f（x）是定義在R上的偶函數(shù)．x≥0時，f（x）=x-1．則f（x-1）＞1的解為
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為
 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
log2x， x＞0
2x， x≤0
，則f（1）=
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設正三棱錐的側面積等于底面積的兩倍，且該正三棱錐的高為
3
，則其表面積等于
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知△ABC的重心為G，內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若a
GA
+b
GB
+
3
3
c
GC
=
0
，則角A為（　　）
A、
π
6
B、
π
4
C、
π
3
D、
π
2

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某電腦公司有6名產(chǎn)品推銷員，其中5名推銷員的工作年限與年推銷金額數(shù)據(jù)如下表：
推銷員編號 1 2 3 4 5
工作年限x（年） 3 5 6 7 9
年推銷金額y（萬元） 2 3 3 4 5
（1）求年推銷金額y關于工作年限x的線性回歸方程．
（2）若第6名推銷員的工作年限為11年，試估計他的年推銷金額．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案