【題目】已知函數(shù).

1)判斷函數(shù)的奇偶性并證明;

2)用定義證明函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)遞增函數(shù):

3)求函數(shù)在區(qū)間上的值域.

【答案】(1) 奇函數(shù) 2)證明見(jiàn)解析 3

【解析】

1)直接由函數(shù)奇偶性的定義判斷的關(guān)系,可得出答案.
2)由定義證明函數(shù)單調(diào)性的方法任取,且,作差化簡(jiǎn)判斷符合,得出單調(diào)性結(jié)論.
(3)根據(jù)(2)的解題過(guò)程判斷出函數(shù)上的單調(diào)區(qū)間,從而根據(jù)單調(diào)性得出函數(shù)的值域.

(1)

所以有

所以為奇函數(shù).

(2) 任取,且.

,

,所以,

所以

,所以

所以函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)遞增函數(shù).

(3)由(2)有上是單調(diào)遞增函數(shù).

在(2)的證明過(guò)程中,若,則

所以,所以

所以函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)遞減函數(shù).

所以函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)遞減函數(shù),在上是單調(diào)遞增函數(shù).

.

所以函數(shù)在區(qū)間上的值域?yàn)?/span>.

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