【題目】下列命題錯(cuò)誤的是

A. 三棱錐的四個(gè)面可以都是直角三角形;

B. 等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn(n=1,2,3…),若當(dāng)首項(xiàng)a1和公差d變化時(shí),a5+a8+a11是一個(gè)定值,則S16為定值;

C. 中,sinA>sinB的充要條件;

D. 若雙曲線的漸近線互相垂直,則這條雙曲線是等軸雙曲線

【答案】B

【解析】

A,找到滿(mǎn)足題意的特殊圖形即可;B,根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)可得到命題正確;C,根據(jù)正弦定理得到大邊對(duì)大角,進(jìn)而得到結(jié)論;D,設(shè)出雙曲線方程,求出漸近線方程,通過(guò)斜率之積為定值-1,得到a,b的關(guān)系.

對(duì)于A,三棱錐的四個(gè)面可以都是直角三角形正確,如三條側(cè)棱兩兩垂直,底面是直角三角形,A正確;B. 等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn(n=1,2,3…),若當(dāng)首項(xiàng)a1和公差d變化時(shí),a5+a8+a11=3, 不一定是一個(gè)定值,故B錯(cuò)誤;對(duì)于C△ABC中,由正弦定理可得,因此sinA>sinBabAB,因此sinA>sinBAB的充要條件,正確;D設(shè)雙曲線的方程為:,漸近線方程分別為,斜率之積為定值-1,則,故雙曲線是等軸雙曲線.

故答案為:B.

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C.平面

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【題目】在2018年俄羅斯世界杯期間,莫斯科的部分餐廳經(jīng)營(yíng)了來(lái)自中國(guó)的小龍蝦,這些小龍蝦標(biāo)有等級(jí)代碼.為得到小龍蝦等級(jí)代碼數(shù)值與銷(xiāo)售單價(jià)之間的關(guān)系,經(jīng)統(tǒng)計(jì)得到如下數(shù)據(jù):

等級(jí)代碼數(shù)值

38

48

58

68

78

88

銷(xiāo)售單價(jià)(/kg)

16.8

18.8

20.8

22.8

24

25.8

(1)已知銷(xiāo)售單價(jià)與等級(jí)代碼數(shù)值之間存在線性相關(guān)關(guān)系,求關(guān)于的線性回歸方程(系數(shù)精確到0.1);

(2)若莫斯科某個(gè)餐廳打算從上表的6種等級(jí)的中國(guó)小龍蝦中隨機(jī)選2種進(jìn)行促銷(xiāo),記被選中的2種等級(jí)代碼數(shù)值在60以下(不含60)的數(shù)量為,求的分布列及數(shù)學(xué)期望.

參考公式:對(duì)一組數(shù)據(jù),,,其回歸直線的斜率和截距最小二乘估計(jì)分別為:,.

參考數(shù)據(jù):,.

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(1)當(dāng)分別為銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形時(shí),求出點(diǎn)P的軌跡

(2)證明當(dāng)的周長(zhǎng)取最小值時(shí),面積取最大值

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歲—

歲—

歲以上

女生

男生

<>

A.B.C.D.

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【題目】已知圓的方程為,直線l的方程為,點(diǎn)P在直線l上,過(guò)點(diǎn)P作圓的切線PAPB,切點(diǎn)為A,B.

1)若,求點(diǎn)P的坐標(biāo);

2)求證:經(jīng)過(guò)AP,三點(diǎn)的圓必經(jīng)過(guò)異于的某個(gè)定點(diǎn),并求該定點(diǎn)的坐標(biāo).

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1)求過(guò)點(diǎn)P且被圓C截得的弦長(zhǎng)等于4的直線方程;

2)過(guò)點(diǎn)P作兩條相異的直線分別與圓C交于A,B,若直線PA,PB的傾斜角互補(bǔ),試判斷直線ABOP的位置關(guān)系(O為坐標(biāo)原點(diǎn)),并證明.

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1)判斷函數(shù)的奇偶性并證明;

2)用定義證明函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)遞增函數(shù):

3)求函數(shù)在區(qū)間上的值域.

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1)若AB兩所高校中共抽取3名教授,BC兩所高校中共抽取5名教授,求m,n

2)若高校B中抽取的教授數(shù)是高校AC中抽取的教授總數(shù)的,求三所高校的教授的總?cè)藬?shù).

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