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設x與y具有線性相關關系的兩個變量，它們的六組數據如下表：
x 10 11 13 12 8 6
y 22 25 n 26 m 12
學生甲和乙分別從中選出4組數據計算回歸直線方程分別是y=2x+1和y=
11
5
x+
1
5
，且學生甲和乙計算的x的平均值分別為
.
x甲
=9，
.
x乙
=
23
2
，則n-m=
14
14
．
分析：根據學生甲計算的x的平均值可知，學生甲取的x的數據是6，8，10，12．根據已知表中數據，可計算出數據中心點（
.
x
，
.
y
）的坐標，根據數據中心點一定在回歸直線上，將（
.
x
，
.
y
）的坐標代入回歸直線方程y=2x+1，解方程可得m的值，同樣地，根據學生乙從中選出4組數據，又可得出n的值，最后即可得出答案．
解答：解：學生甲取的x的數據是6，8，10，12．
由已知中的數據可得：
.
x
=9，
.
y
=（12+m+22+26）÷4=
60+m
4

∵數據中心點（
.
x
，
.
y
）一定在回歸直線上
∴
60+m
4
=2×9+1，
解得m=16；
學生乙取的x的數據是10，11，12，13．
由已知中的數據可得：
.
x
=
23
2
，
.
y
=（22+25+26+）÷4=
73+n
4

∵數據中心點（
.
x
，
.
y
）一定在回歸直線上
∴
73+n
4
=
11
5
×
23
2
+
1
5
，
解得n=30；
則n-m=14．
故答案為：14．
點評：本題考查的知識點是線性回歸方程，其中數據中心點（
.
x
，
.
y
）一定在回歸直線上是解答本題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

設兩個變量x和y之間具有線性相關關系，它們的相關系數為r，y關于x的回歸直線方程為
?
y
=kx+b，則（　�。�
A、k與r的符號相同
B、b與r的符號相同
C、k與r的符號相反
D、b與r的符號相反

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•湖南）設某大學的女生體重y（單位：kg）與身高x（單位：cm）具有線性相關關系，根據一組樣本數據（xi，yi）（i=1，2，…，n），用最小二乘法建立的回歸方程為
y
=0.85x-85.71，則下列結論中不正確的是（　�。�

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科目：高中數學 來源： 題型：

設兩個變量x和y之間具有線性相關關系，它們的相關系數是r，y關于x的回歸直線的斜率是b，縱截距是a，那么必有（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

設某大學的女生體重y（單位：kg）與身高x（單位：cm）具有線性相關關系，根據一組樣本數據（xi，yi）（i=1，2，…，n），用最小二乘法建立的回歸方程為
?
y
=0.85x-85.71，給定下列結論：
①y與x具有正的線性相關關系；
②回歸直線過樣本點的中心（
.
x
，
.
y
）；
③若該大學某女生身高增加1cm，則其體重約增加0.85kg；
④若該大學某女生身高為170cm，則可斷定其體重必為58.79kg．
其中正確的結論是
 
．

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