已知O，A，B，C四點(diǎn)共面，直線OA是線段BC的垂直平分線，
OA
=a，
OB
=b，則
OC
=（　�。�
A、（
a
•
b
a
2
）
a
-
b
B、2（
a
•
b
a
2
）
a
-
b
C、（
a
•
b
a
2
）
a
+
b
D、2（
a
•
b
a
2
）
a
+
b
考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算
專題：平面向量及應(yīng)用
分析：如圖所示，不妨設(shè)四邊形OBAC是菱形，對(duì)角線的交點(diǎn)為D．可得
OB
在
OA
方向上的投影為
OB
•
OA
|
OA
|
，而與
OA
同方向的單位向量為
OA
|
OA
|
，可得
OD
=
OB
•
OA
|
OA
|
•
OA
|
OA
|
，
OA
=2
OD
．利用
OC
=
OA
-
CA
即可得出．
解答： 解：如圖所示，
不妨設(shè)四邊形OBAC是菱形，對(duì)角線的交點(diǎn)為D．
則
OB
在
OA
方向上的投影為
OB
•
OA
|
OA
|
，
而與
OA
同方向的單位向量為
OA
|
OA
|
，
∴
OD
=
OB
•
OA
|
OA
|
•
OA
|
OA
|
，
∴
OA
=2
OD
．
∴
OC
=
OA
-
CA

=
2
a
•
b
a
2
×
a
-
b
．
故選：B．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了向量的平行四邊形法則、三角形法則、菱形的性質(zhì)、數(shù)量積運(yùn)算、單位向量，考查了作圖能力，考查了推理能力，屬于難題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
2
x
，x≥2
(x-1)3，x＜2
若關(guān)于x的方程f（x）=k有兩個(gè)不同的實(shí)根，則數(shù)k的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知sin(
7π
6
-α)=
1
3
，則cos(
π
3
+α)的值為（　�。�
A、-
2
2
3
B、
2
2
3
C、
1
3
D、-
1
3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（Ⅰ）求值：sin
25π
6
+cos
4π
3
+tan（-
3π
4
）；
（Ⅱ）已知log23=a，log37=b，試用a，b表示log1456．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

定義在R上的函數(shù)f（x）既是偶函數(shù)又是周期函數(shù)，若f（x）的最小正周期為π，且當(dāng)x∈[-
π
2
，0)時(shí)，f（x）=sin x，則f(-
2π
3
)的值為（　�。�
A、-
1
2
B、
1
2
C、-
3
2
D、
3
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足a1=3，an+1=
an-1
an+1
（n∈N*），Tn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)之積，則T2010=（　�。�
A、
3
2
B、-
1
6
C、
2
3
D、-6

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

用1，2，3，4，5這五個(gè)數(shù)字組成數(shù)字不重復(fù)的五位數(shù)，由這些五位數(shù)構(gòu)成集合M，我們把千位數(shù)字比萬位數(shù)字和百位數(shù)字都小，且十位數(shù)字比百位數(shù)字和個(gè)位數(shù)字都小的五位數(shù)稱為“五位凹數(shù)”例如：21435就是一個(gè)五位凹數(shù)．
（1）求從集合M中隨機(jī)抽取一個(gè)數(shù)恰是“五位凹數(shù)”的概率．
（2）設(shè)集合M中的“五位凹數(shù)”的十位數(shù)字為X，求X的數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，AC=2，BC=4，已知點(diǎn)O是△ABC內(nèi)一點(diǎn)，且滿足
OA
+2
OB
+3
OC
=
0
，則
OC
•(
BA
+
BC
)=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ax+
a-1
x
+1-2a（a≥
1
2
）．
（Ⅰ）當(dāng)a=2時(shí)，求函數(shù)y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線；
（Ⅱ）證明：f（x）≥lnx在[1，+∞）上恒成立；
（Ⅲ）證明：1+
1
2
+
1
3
+…+
1
n
＞ln（n+1）+
n
2(n+1)
（n∈N*）．

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同步練習(xí)冊(cè)答案