在△ABC中，AC=2，BC=4，已知點(diǎn)O是△ABC內(nèi)一點(diǎn)，且滿足
OA
+2
OB
+3
OC
=
0
，則
OC
•(
BA
+
BC
)=
 
．
考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算
專題：平面向量及應(yīng)用
分析：所求的數(shù)量積中有向量
OC
，并且
BA
+
BC
中不含點(diǎn)O，所以想著根據(jù)條件
OA
+2
OB
+3
OC
=
0
   ①，用不含點(diǎn)O的向量表示出
OC
，將
OA
=
OC
+
CA
，
OB
=
OC
+
CB
帶入①即可得到：
OC
=
1
6
(
AC
+2
BC
)，因?yàn)橐阎氖茿C=2，BC=4，把
BA
用
AC
，
BC
表示為：
BA
=
BC
-
AC
，這樣將
OC
，
BA
帶入所求的向量的數(shù)量積即可．
解答： 解：
OA
=
OC
+
CA
，
OB
=
OC
+
CB
；
∴
OA
+2
OB
+3
OC
=
OC
+
CA
+2(
OC
+
CB
)+3
OC
=6
OC
+
CA
+2
CB
=
0
；
∴
OC
=
1
6
(
AC
+2
BC
)；
∴
OC
•(
BA
+
BC
)=
OC
•(
BC
+
CA
+
BC
)=
1
6
(
AC
+2
BC
)•(-
AC
+2
BC
)
=
1
6
(4
BC
2-
AC
2)=
1
6
(64-4)=10．
故答案為：10．
點(diǎn)評：考查向量的減法，向量的加法，以及數(shù)量積的運(yùn)算．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知
x-y+2≥0
x+y-4≥0
2x-y-5≤0
，則z=x+3y-4的最大值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知O，A，B，C四點(diǎn)共面，直線OA是線段BC的垂直平分線，
OA
=a，
OB
=b，則
OC
=（　　）
A、（
a
•
b
a
2
）
a
-
b
B、2（
a
•
b
a
2
）
a
-
b
C、（
a
•
b
a
2
）
a
+
b
D、2（
a
•
b
a
2
）
a
+
b

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知m∈R，設(shè)命題P：?x∈{x|-2＜x＜2}，使等式x2-2x-m=0成立；命題Q：函數(shù)f（x）=3x2+2mx+m+
4
3
有兩個(gè)不同的零點(diǎn)．“P∨Q”為真命題，“P∧Q”為假命題，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

《中華人民共和國個(gè)人所得稅》規(guī)定，全民全月工資、薪金所得不超過1600元的不必納稅，超過1600元的部分為全月應(yīng)納稅所得額．此項(xiàng)稅款按下表分段累計(jì)計(jì)算：
全民應(yīng)納稅所得額稅率（%）
不超過500元的部分5
超過500元至2000元的部分10
超過2000元至5000元的部分15
超過5000元至20000元的部分20
超過20000元至40000元的部分25
超過40000元至60000元的部分30
超過60000元至80000元的部分35
超過80000元至100000元的部分40
超過100000元的部分45
某人出版了一書共納稅420元，這個(gè)人的稿費(fèi)為
 
元．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2cosx（cosx+asinx）-1圖象的一條對稱軸方程為x=
π
3
，則實(shí)數(shù)a的值為（　�。�
A、±
3
B、-
3
C、
3
D、-1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
x+2，x∈(-∞，1.2)
x2，x∈[1.2，+∞)
，解方程：f（x）=2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的短軸長為2，橢圓C上任意一點(diǎn)到右焦點(diǎn)F距離的最大值為2+
3
．
（Ⅰ）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ）過點(diǎn)D（0，-2）作直線l與曲線C交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)N滿足
ON
=
OA
+
OB
（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），求四邊形OANB面積的最大值，并求此時(shí)的直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）為R上奇函數(shù)．當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=x（1-x），求f（x）的表達(dá)式，并在所給坐標(biāo)系中畫出f（x）圖象．

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同步練習(xí)冊答案