Question

已知函數(shù)f(x)=3sin(2x-

π

6

)
（1）求f（x）的遞增區(qū)間；
（2）求f（x）取得最大值時(shí)的x的取值集合．

Answer 1

考點(diǎn)：正弦函數(shù)的單調(diào)性

專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)

分析：（1）令2kπ-

π

2

≤2x-

π

6

≤2kπ+

π

2

，k∈z，求得x的范圍，可得函數(shù)的增區(qū)間．
（2）由于當(dāng)2x-

π

6

=2kπ+

π

2

，k∈z時(shí)，函數(shù)取得最大值為3，從而求得f（x）取得最大值時(shí)的x的取值集合．

解答： 解：（1）對(duì)于函數(shù)函數(shù)f(x)=3sin(2x-

π

6

)，令2kπ-

π

2

≤2x-

π

6

≤2kπ+

π

2

，k∈z，
求得 kπ-

π

6

≤x≤kπ+

π

3

，k∈z，故函數(shù)的增區(qū)間為[kπ-

π

6

，kπ+

π

3

](k∈Z)．
（2）由于當(dāng)2x-

π

6

=2kπ+

π

2

，k∈z時(shí)，函數(shù)取得最大值為3，
故f（x）取得最大值時(shí)的x的取值集合為{x|x=kπ+

π

3

}(k∈Z)．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查正弦函數(shù)的單調(diào)性和最值，屬于基礎(chǔ)題．