設(shè)0＜a＜b，且f（x）=
1+
1+x
x
，則下列大小關(guān)系式成立的是（　　）
A、f （a）＜f （
a+b
2
）＜f （
ab
）
B、f （
a+b
2
）＜f （b）＜f （
ab
）
C、f （
ab
）＜f （
a+b
2
）＜f （a）
D、f （b）＜f （
a+b
2
）＜f （
ab
）
考點(diǎn)：函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì),基本不等式
專題：計(jì)算題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：明確f（x）=
1+
1+x
x
在（0，+∞）上是單調(diào)減函數(shù)，再由基本不等式明確b＞
a+b
2
＞
ab
，利用函數(shù)的單調(diào)性定義來求解．
解答： 解：∵0＜a＜b，
∴b＞
a+b
2
＞
ab

又∵f（x）=
1+
1+x
x
，
∴f′（x）=
x
2
1+x
-1-
1+x
x2
=
-x-2-2
1+x
2
1+x
•x2
＜0，
∴f（x）=
1+
1+x
x
在（0，+∞）上是單調(diào)減函數(shù)，
∴f （b）＜f （
a+b
2
）＜f （
ab
）
故選：D．
點(diǎn)評：本題主要考查指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性和基本不等式．解答的關(guān)鍵是在比較大小時體現(xiàn)了函數(shù)思想．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

一個由三個正方體組成幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（　　）
A、9+2
2
B、11
C、9.125
D、10+2
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)全集U=R，集合A={x|x2-1＜0}，B={x|x+2≥0}，則A∩B=（　�。�
A、A
B、B
C、{x|-2≤x＜1}
D、{x|-1＜x≤2}

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）是定義在（0，+∞）上的單調(diào)函數(shù)，f′（x）是f（x）的導(dǎo)函數(shù)，若對?x∈（0，+∞），都有f[f（x）-2x]=3，則方程f′（x）-
4
x
=0的解所在的區(qū)間是（　�。�
A、（0，
1
2
）
B、（
1
2
，1）
C、（1，2）
D、（2，3）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

給定下列四個命題：
①若一條直線與一個平面平行，那么這條直線平行于這個平面內(nèi)的任一直線；
②若一條直線與一個平面垂直，那么這條直線垂直于這個平面內(nèi)的任一直線；
③若兩個平面平行，那么分別在兩個平面內(nèi)的直線平行；
④若兩個平面垂直，那么一個平面內(nèi)垂直于交線的直線與另一個平面垂直．
其中，為真命題的是（　�。�
A、①和②B、②和③
C、③和④D、②和④

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖是某市2月1日至14日的空氣質(zhì)量指數(shù)趨勢圖，空氣質(zhì)量指數(shù)（AQI）小于100表示空氣質(zhì)量優(yōu)良，空氣質(zhì)量指數(shù)大于200表示空氣重度污染，某人隨機(jī)選擇2月1日至2月12日中的某一天到達(dá)該市，并停留3天．
（1）求此人到達(dá)當(dāng)日空氣質(zhì)量優(yōu)良的概率；
（2）求此人停留期間至多有1天空氣重度污染的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

把參加某次鉛球投擲的同學(xué)的成績（單位：米）進(jìn)行整理，分成以下6個小組：[5.25，6.25），[6.15，7.05），[7.05，7.95），[7.95，8.85），[8.85，9.75），[9.75，10.65），并繪制出頻率分布直方圖，如圖所示的是這個頻率分布直方圖的一部分．已知從左到右前5個小組的頻率分別為0.04、0.10、0.14、0.28、0.30，第6小組的頻數(shù)是7．規(guī)定：投擲成績不小于7.95米的為合格．
（Ⅰ）求這次鉛球測試成績合格的人數(shù)；
（Ⅱ）你認(rèn)為這次鉛球投擲的同學(xué)的成績的中位數(shù)在第幾組？請說明理由；
（Ⅲ）若參加這次鉛球投擲的學(xué)生中，有5人的成績?yōu)閮?yōu)秀，現(xiàn)在要從成績優(yōu)秀的學(xué)生中，隨機(jī)選出2人參加相關(guān)部門組織的經(jīng)驗(yàn)交流會，已知a，b兩位同學(xué)的成績均為優(yōu)秀，求a，b兩位同學(xué)中至少有1人被選到的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

當(dāng)a＜0時，函數(shù)m（t）=
1
2
at2+t-a的定義域?yàn)?span id="wwdoo56" class="MathJye">[
2
，2]，記函數(shù)m（t）的最大值為g（a）．
（1）求g（a）的解析式；
（2）試求滿足g(a)＞g(
1
a
)的所有實(shí)數(shù)a的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

條件p：不等式log2（x-1）＜1的解；條件q：不等式x2-2x-3＜0的解，則p是q的
 
．

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同步練習(xí)冊答案