已知f（x）=
1
2x-1
+
1
2
．
（1）求f（x）的定義域；
（2）證明f（x）是奇函數(shù)．
考點：函數(shù)奇偶性的判斷,函數(shù)的定義域及其求法
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：（1）使函數(shù)有意義滿足2x-1≠0，解出即可；
（2）利用指數(shù)的運算法則證明f（-x）+f（x）=0即可．
解答： 解：（1）使函數(shù)有意義滿足2x-1≠0，即x≠0，
因此函數(shù)f（x）的定義域為{x|x≠0}．
（2）∵f（-x）+f（x）=
1
2-x-1
+
1
2
+
1
2x-1
+
1
2
=
2x
1-2x
+
1
2x-1
+1=-1+1=0．
∴f（x）是奇函數(shù)．
點評：本題考查了函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性、指數(shù)函數(shù)的運算法則，考查了計算能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)F1，F(xiàn)2分別為橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左右兩個焦點，橢圓上的點A（1，
3
2
）到F1，F(xiàn)2兩點的距離之和等于4，求：
①寫出橢圓C的方程和焦點的坐標(biāo)；
②過F1且傾斜角為30°的直線交橢圓于A，B兩點，求△ABF2的周長．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ax3-bx2+9x+2，若x=
1
2
是f（x）的一個極值，且f（x）在x=1處的切線的斜率是-3．
（1）求f（x）的解析式
（2）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（3）若對任意的x∈[
1
4
，2]都有f（x）≥t2-2t-1成立，求函數(shù)g（t）=t2+t-2的最值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知定義域為R的函數(shù)f（x）=
-2x+b
2x+1+a
是奇函數(shù)．
（1）求a，b的值
（2）若對任意的t∈R，不等式f（t2-2t）+f（2t2-k）＜0恒成立，求k的取值范圍
（3）證明對任何實數(shù)x，c都有f（x）＜c2-3c+3成立．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ax-1n（1+x2）（a＞0）．
（Ⅰ）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；
（Ⅱ）證明：當(dāng)x＞0時，1n（1+x2）＜x；
（Ⅲ）證明：（1+
1
24
）（1+
1
34
）…（1+
1
n4
）＜e（n∈N*，n≥2，其中無理數(shù)e=2.71828…）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

OX，OY，OZ是空間交于同一點O的互相垂直的三條直線，點P到這三條直線的距離分別為3，4，5，則OP長為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列幾個命題：
①方程x2+（a-3）x+a=0的有一個正實根，一個負(fù)實根，則a＜0．
②函數(shù)y=
x2-1
+
1-x2
是偶函數(shù)，但不是奇函數(shù)．
③函數(shù)f（x）的值域是[-2，2]，則函數(shù)f（x+1）的值域為[-3，1]．
④一條曲線y=|3-x2|和直線y=a（a∈R）的公共點個數(shù)是m，則m的值不可能是1．
⑤函數(shù)f（x）=lg（5+4x-x2）的單調(diào)遞增區(qū)間為（-∞，2]
其中正確的有
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知cosα=-
5
13
，α為第二象限角，則tanα=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列各式中a＞0且a≠1，且x＞0，y＞0，則下列名式中正確的序號是
 
．
①logay•logax=loga（x+y）
②-logax=loga
1
x

③
logay
logax
=logxy
④a nlogax=xn．

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同步練習(xí)冊答案