（本小題滿分12分）
甲，乙兩人進(jìn)行乒乓球比賽，約定每局勝者得分，負(fù)者得分，比賽進(jìn)行到有一人比對(duì)方多分或打滿局時(shí)停止．設(shè)甲在每局中獲勝的概率為，且各局勝負(fù)相互獨(dú)立．若第二局比賽結(jié)束時(shí)比賽停止的概率為．
（1）求的值；
（2）設(shè)表示比賽停止時(shí)比賽的局?jǐn)?shù)，求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望。

(1) (2) 隨機(jī)變量的分布列為：









解析試題分析：（1）當(dāng)甲連勝2局或乙連勝2局時(shí)，第二局比賽結(jié)束時(shí)比賽停止，
故，解得或．
又，所以．                                                   ……6分
（2）依題意知的所有可能取值為2，4，6．
，，，
所以隨機(jī)變量的分布列為：









所以的數(shù)學(xué)期望．                       ……12分
考點(diǎn)：本小題主要考查相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率的計(jì)算和離散型隨機(jī)變量的分布列和期望的計(jì)算，考查學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)分析、解決實(shí)際問(wèn)題的能力，難度一般.
點(diǎn)評(píng)：求離散型隨機(jī)變量的分布列，首先要根據(jù)具體情況確定的取值情況，然后利用排列、組合和概率知識(shí)求出取各個(gè)值的概率，求離散型隨機(jī)變量的期望關(guān)鍵是寫(xiě)出離散型隨機(jī)變量的分布列，然后利用公式計(jì)算.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知箱中裝有4個(gè)白球和5個(gè)黑球，且規(guī)定：取出一個(gè)白球的2分，取出一個(gè)黑球的1分．現(xiàn)從該箱中任取(無(wú)放回，且每球取到的機(jī)會(huì)均等)3個(gè)球，記隨機(jī)變量X為取出3球所得分?jǐn)?shù)之和．
(Ⅰ)求X的分布列；
(Ⅱ)求X的數(shù)學(xué)期望E(X)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

（本題10分）某校高三某班的一次數(shù)學(xué)測(cè)試成績(jī)(滿分為100分)的莖葉圖和頻率分布直方圖都受到不同程度的破壞，但可見(jiàn)部分如下，據(jù)此解答如下問(wèn)題：

（1）求分?jǐn)?shù)在[50,60)的頻率及全班人數(shù)；（2）求分?jǐn)?shù)在[80,90)之間的頻數(shù)，并計(jì)算頻率分布直方圖中[80,90)間的矩形的高；（3）若要從分?jǐn)?shù)在[80,100]之間的試卷中任取兩份分析學(xué)生失分情況，在抽取的試卷中，求分?jǐn)?shù)在[90,100]之間的份數(shù)的數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

（12分 ）袋中有大小相同的紅、黃兩種顏色的球各1個(gè)，從中任取1只，有放回地抽取3次．求：
(1)3只全是紅球的概率；
(2)3只顏色全相同的概率；
(3)3只顏色不全相同的概率。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）
已知集合，集合，
集合
(1)列舉出所有可能的結(jié)果；
(2)從集合中任取一個(gè)元素，求“”的概率
(3)從集合中任取一個(gè)元素，求“”的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）
已知關(guān)于x的二次函數(shù).
(I)設(shè)集合P＝{1,2,3}和Q＝{－1,1,2,3,4}，分別從集合P和Q中隨機(jī)取一個(gè)數(shù)作為a和b，求函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)的概率；
(II)設(shè)點(diǎn)(a，b)是區(qū)域內(nèi)的一點(diǎn)，求函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

設(shè)點(diǎn)A為半徑是1的圓O上一定點(diǎn)，在圓周上等可能地任取一點(diǎn)B．
（1）求弦AB的長(zhǎng)超過(guò)圓內(nèi)接正三角形邊長(zhǎng)的概率；
（2）求弦AB的長(zhǎng)超過(guò)圓半徑的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

現(xiàn)對(duì)某市工薪階層關(guān)于“樓市限購(gòu)令”的態(tài)度進(jìn)行調(diào)查，隨機(jī)抽調(diào)了50人，他們?cè)率杖氲念l數(shù)分布及對(duì)樓市“樓市限購(gòu)令”贊成人數(shù)如下表．

月收入（單位百元）
[15,25
[25，35
[35，45
[45，55
[55，65
[65,75
頻數(shù)
5
10
15
10
5
5
贊成人數(shù)
4
8
12
5
2
1
（Ⅰ）由以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)填下面2乘2列聯(lián)表并問(wèn)是否有99%的把握認(rèn)為“月收入以5500為分界點(diǎn)對(duì)“樓市限購(gòu)令” 的態(tài)度有差異；
 
月收入不低于55百元的人數(shù)
月收入低于55百元的人數(shù)
合計(jì)
贊成


 
不贊成


 
合計(jì)
 
 
 
（Ⅱ)若對(duì)在[15，25） ，[25，35）的被調(diào)查中各隨機(jī)選取兩人進(jìn)行追蹤調(diào)查，記選中的4人中不贊成“樓市限購(gòu)令”人數(shù)為 ，求隨機(jī)變量的分布列及數(shù)學(xué)期望。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

在奧運(yùn)會(huì)射箭決賽中，參賽號(hào)碼為1～4號(hào)的四名射箭運(yùn)動(dòng)員參加射箭比賽.
（Ⅰ）通過(guò)抽簽將他們安排到1～4號(hào)靶位，試求恰有兩名運(yùn)動(dòng)員所抽靶位號(hào)與其參賽號(hào)碼相同的概率；
（Ⅱ）記1號(hào)、2號(hào)射箭運(yùn)動(dòng)員射箭的環(huán)數(shù)為（所有取值為0，1，2，3．．．，10）的概率分別為、.根據(jù)教練員提供的資料，其概率分布如下表:


0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10

0
0
0
0
0.06
0.04
0.06
0.3
0.2
0.3
0.04

0
0
0
0
0.04
0.05
0.05
0.2
0.32
0.32
0.02
①1，2號(hào)運(yùn)動(dòng)員各射箭一次，求兩人中至少有一人命中9環(huán)的概率；
②判斷1號(hào)，2號(hào)射箭運(yùn)動(dòng)員誰(shuí)射箭的水平高？并說(shuō)明理由．

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