數(shù)列的首項為（），前項和為，且（）．設(shè)，（）．
（1）求數(shù)列的通項公式；
（2）當(dāng)時，若對任意，恒成立，求的取值范圍；
（3）當(dāng)時，試求三個正數(shù)，，的一組值，使得為等比數(shù)列，且，，成等差數(shù)列．

（1）；（2）；（3），，．

解析試題分析：（1）要求數(shù)列的通項公式，已知的是，這種條件的應(yīng)用一般是把用代換得，然后兩式相減就可把的遞推關(guān)系轉(zhuǎn)化為的遞推關(guān)系，但要注意這個遞推關(guān)系中一般不含有，必須另外說明與的關(guān)系；（2）時，，，那么不等式就是，請注意去絕對值符號的方法是兩邊平方，即等價于，這個二次的不等式對恒成立，變形為，然后我們分析此不等式發(fā)現(xiàn)，當(dāng)時，不可能恒成立；時，不等式恒成立；當(dāng)時，不等式變?yōu)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic5/tikupic/e0/9/ewkhl2.png" style="vertical-align:middle;" />，可分類（）分別求出的范圍，最后取其交集即得；（3）考查同學(xué)們的計算能力，方法是一步步求出結(jié)論，當(dāng)時，，，
，最后用分組求和法求出，
根據(jù)等比數(shù)列的通項公式的特征一定有，再加上三個正數(shù)，，成等差數(shù)列，可求出，，，這里考的就是計算，小心計算．
試題解析：（1）因為 ①
當(dāng)時， ②，
①—②得，（），                     （2分）
又由，得，                    （1分）
所以，是首項為，公比為的等比數(shù)列，所以（）． （1分）
（2）當(dāng)時，，，，             （1分）
由，得， （*）     （1分）
當(dāng)時，時，（*）不成立；
當(dāng)時，（*）等價于 （**）
時，（**）成立．
時，有，即恒成立，所以

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

在數(shù)列{an}中，a1＝2，an＋1＝4an－3n＋1，n∈N*.
(1)求證：數(shù)列{an－n}是等比數(shù)列；
(2)求數(shù)列{an}的前n項和Sn；
(3)求證：不等式Sn＋1≤4Sn對任意n∈N*皆成立．

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已知函數(shù)f(x)＝(x－1)2，g(x)＝4(x－1)，數(shù)列{an}是各項均不為0的等差數(shù)列，其前n項和為Sn，點(an＋1，S2n－1)在函數(shù)f(x)的圖象上；數(shù)列{bn}滿足b1＝2，bn≠1，且(bn－bn＋1)·g(bn)＝f(bn)(n∈N＋)．
(1)求an并證明數(shù)列{bn－1}是等比數(shù)列；
(2)若數(shù)列{cn}滿足cn＝，證明：c1＋c2＋c3＋…＋cn<3.

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已知等比數(shù)列{an}滿足：|a2－a3|＝10，a1a2a3＝125.
(1)求數(shù)列{an}的通項公式；
(2)是否存在正整數(shù)m，使得≥1？若存在，求m的最小值；若不存在，說明理由．

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設(shè)為等比數(shù)列，為其前項和，已知.
（1）求的通項公式；
（2）求數(shù)列的前項和．

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等比數(shù)列的前項和，已知，，，成等差數(shù)列.
（1）求數(shù)列的公比和通項；
（2）若是遞增數(shù)列，令，求.

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已知數(shù)列滿足：
（1）求的值；
（2）求證：數(shù)列是等比數(shù)列；
（3）令（），如果對任意，都有，求實數(shù)的取值范圍.

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已知為實數(shù)，數(shù)列滿足，當(dāng)時，，
（Ⅰ）；(5分)
（Ⅱ）證明：對于數(shù)列，一定存在，使；(5分)
（Ⅲ）令，當(dāng)時，求證：(6分)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

設(shè)等比數(shù)列{}的前項和為，已知對任意的，點，均在函數(shù)的圖像上.
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）記求數(shù)列的前項和.

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