Question

【題目】已知a∈R，方程a2x2+（a+2）y2+4x+8y+5a=0表示圓，則圓心坐標是 ， 半徑是 ．

Answer 1

【答案】（﹣2，﹣4）；5
【解析】解：∵方程a2x2+（a+2）y2+4x+8y+5a=0表示圓，
∴a2=a+2≠0，解得a=﹣1或a=2．
當a=﹣1時，方程化為x2+y2+4x+8y﹣5=0，
配方得（x+2）2+（y+4）2=25，所得圓的圓心坐標為（﹣2，﹣4），半徑為5；
當a=2時，方程化為 ，此時 ，方程不表示圓，
所以答案是：（﹣2，﹣4），5．
【考點精析】關于本題考查的圓的一般方程，需要了解圓的一般方程的特點：(1)①x2和y2的系數(shù)相同，不等于0．②沒有xy這樣的二次項；(2)圓的一般方程中有三個特定的系數(shù)D、E、F，因之只要求出這三個系數(shù)，圓的方程就確定了；(3)、與圓的標準方程相比較，它是一種特殊的二元二次方程，代數(shù)特征明顯，圓的標準方程則指出了圓心坐標與半徑大小，幾何特征較明顯才能得出正確答案．