【題目】某工廠為了對新研發(fā)的一種產(chǎn)品進行合理定價，將該產(chǎn)品按事先擬定的價格進行試銷，得到如下數(shù)據(jù)：

單價x(元)

8

8.2

8.4

8.6

8.8

9

銷量y(件)

90

84

83

80

75

68

(1)求回歸直線方程＝bx＋a；（其中，，，，）；

(2)預(yù)計在今后的銷售中，銷量與單價仍然服從(1)中的關(guān)系，且該產(chǎn)品的成本是4元/件，為使工廠獲得最大利潤，該產(chǎn)品的單價應(yīng)定為多少元？(利潤＝銷售收入－成本)

【答案】（1）；（2）當(dāng)單價定為8.25元時，工廠可獲得最大利潤

【解析】

（1）先求，再根據(jù)所給數(shù)據(jù)分別求出即可（2）寫出利潤函數(shù)，利用二次函數(shù)求最值即可.

(1)由平均數(shù)公式得

＝ (x1＋x2＋x3＋x4＋x5＋x6)＝8.5，＝ (y1＋y2＋y3＋y4＋y5＋y6)＝80.

=-20

所以a＝－b＝80＋20×8.5＝250，從而回歸直線方程為＝－20x＋250.

(2)設(shè)工廠獲得的利潤為L元，依題意得

L＝x(－20x＋250)－4(－20x＋250)＝－20x2＋330x－1 000＝－20＋361.25.

當(dāng)且僅當(dāng)x＝8.25時，L取得最大值．

故當(dāng)單價定為8.25元時，工廠可獲得最大利潤．

練習(xí)冊系列答案
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【題目】如圖，在四棱錐中，底面是正方形，側(cè)棱底面，是的中點，求證：

（1）平面 ；

（2）．

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（1）求和的值，并根據(jù)頻率分布直方圖估計這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)；

（2）從第1，3，4組中用分層抽樣的方法抽取6人，求第1，3，4組抽取的人數(shù)；

（3）在（2）抽取的6人中再隨機抽取2人，求所抽取的2人來自同一個組的概率.

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【題目】已知二次函數(shù)f(x)的最小值為1，且f(0)＝f(2)＝3.

(1)求f(x)的解析式；

(2)若f(x)在區(qū)間[2a，a＋1]上不單調(diào)，求實數(shù)a的取值范圍；

(3)在區(qū)間[－1,1]上，y＝f(x)的圖象恒在y＝2x＋2m＋1的圖象上方，試確定實數(shù)m的范圍．

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【題目】已知a∈R，方程a2x2+（a+2）y2+4x+8y+5a=0表示圓，則圓心坐標(biāo)是 ， 半徑是 ．

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【題目】設(shè)數(shù)列{an}的前n項和為Sn ， 已知S2=4，an+1=2Sn+1，n∈N* ．
（1）求通項公式an；
（2）求數(shù)列{|an﹣n﹣2|}的前n項和．

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【題目】現(xiàn)有某高新技術(shù)企業(yè)年研發(fā)費用投入（百萬元）與企業(yè)年利潤（百萬元）之間具有線性相關(guān)關(guān)系，近5年的年科研費用和年利潤具體數(shù)據(jù)如下表：

年科研費用（百萬元）

1

2

3

4

5

企業(yè)所獲利潤（百萬元）

2

3

4

4

7

（1）畫出散點圖；

（2）求對的回歸直線方程；

（3）如果該企業(yè)某年研發(fā)費用投入8百萬元，預(yù)測該企業(yè)獲得年利潤為多少？

參考公式：用最小二乘法求回歸方程的系數(shù)計算公式：

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【題目】

已知橢圓兩個焦點的坐標(biāo)分別是， ，并且經(jīng)過點．

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2） 已知是橢圓的左頂點，斜率為的直線交橢圓于， 兩點，

點在上， ， ，證明： .

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【題目】已知向量,若函數(shù)的最小正周期為，且在上單調(diào)遞減.

(1)求的解析式；

(2)若關(guān)于的方程在有實數(shù)解，求的取值范圍.

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