設△ABC的內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c，且a=2，b=4，cosC=
3
4
，則sinB=
 
．
考點：正弦定理
專題：三角函數(shù)的求值,解三角形
分析：利用余弦定理列出關系式，將a，b及cosC的值代入求出c及sinC的值，進而利用正弦定理即可求出sinB的值．
解答： 解：∵a=2，b=4，cosC=
3
4
，
∴c2=a2+b2-2abcosC=4+16-12=8，即c=2
2
，
sinC=
1-cos2C
=
7
4
，
∴由正弦定理
b
sinB
=
c
sinC
得：sinB=
bsinC
c
=
4×
7
4
2
2
=
14
4
．
故答案為：
14
4
點評：此題考查了正弦、余弦定理，以及同角三角函數(shù)間的基本關系，熟練掌握定理是解本題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知四棱錐P-ABCD，底面ABCD是∠A=60°、邊長為a的菱形，又PD⊥底ABCD，且PD=CD，點M、N分別是棱AD、PC的中點．
（1）證明：MB⊥平面PAD；
（2）求點A到平面PMB的距離．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=lnx+2x，若f（x2-4）＜2，則實數(shù)x的取值范圍
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

給出下列四個命題：
①命題“?x∈R，cosx＞0”的否定是“?x∈R，cosx≤0”；
②若0＜a＜1，則函數(shù)f（x）=x2+ax-3只有一個零點；
③函數(shù)y=sin（2x-
π
3
）的一個單調(diào)增區(qū)間是[-
π
12
，
5π
12
]；
④對于任意實數(shù)x，有f（-x）=f（x），且當x＞0時，f′（x）＞0，則當x＜0時，f′（x）＜0．
⑤若m∈（0，1]，則函數(shù)y=m+
3
m
的最小值為2
3
；
其中真命題的序號是
 
（把所有真命題的序號都填上）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

己知實數(shù)a使得只有一個實數(shù)x滿足關于x的不等式|x2+2ax+3a|≤2，求滿足條件的所有的實數(shù)a的值
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設函數(shù)f（x）=|x+1|+|x-a|．
（Ⅰ）若a=2，解不等式f（x）≥5；
（Ⅱ）如果?x∈R，f（x）≥3，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

為了考察某校各班參加數(shù)學競賽的人數(shù)，在全校隨機抽取5個班級，把每個班級參加該小組的人數(shù)作為樣本數(shù)據(jù)．已知樣本平均數(shù)為7，樣本方差為4，且樣本數(shù)據(jù)互相不相同，則樣本數(shù)據(jù)中的最小值為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，三邊a，b，c所對的角分別為A，B，C，若a2-b2=
3
bc，sinC=2
3
sinB，則角A=（　�。�
A、30°B、45°
C、150°D、135°

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設|
AB
|=2，|
AC
|=3，∠BAC=60°，
CD
=2
BC
，
AE
=x
AD
+（1+x）
AB
，x∈[0，1]，則
AE
在
AC
上的投影的取值范圍是（　�。�
A、[0，1]
B、[0，7]
C、[1，9]
D、[9，21]

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