Question

（本小題滿分12分）已知函數(shù).

（1）若曲線在點處的切線與直線：垂直，求的值；

（2）討論函數(shù)的單調(diào)性；若存在極值點，求實數(shù)的取值范圍.

Answer 1

（1），

，

因為與直線：垂直，

得，解得. 4分

（2），

當(dāng)時，在上恒成立，的單調(diào)遞增區(qū)間為，無遞減區(qū)間；

當(dāng)時，由，，解得，；

由，，解得，；

由，，解得，；

此時的單調(diào)遞增區(qū)間為，的單調(diào)遞減區(qū)間為

綜上，當(dāng)時，的單調(diào)遞增區(qū)間為，無遞減區(qū)間；

當(dāng)時，的單調(diào)遞增區(qū)間為，

的單調(diào)遞減區(qū)間為. 9分

若存在極值點，由函數(shù)的單調(diào)性知，且；

由，解得.

所求實數(shù)的取值范圍為. 12分

【解析】

試題分析（1）求出y=f（x）在點處的導(dǎo)數(shù)值，結(jié)合切線l切與直線l：x+2y﹣2=0垂直，求a的值；

（2）求出原函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，分a≥0和a＜0討論，當(dāng)a＜0時求出原函數(shù)的零點，得到函數(shù)的單調(diào)期間，求出極值點，由極值點x0∈（1，2）列不等式求得a的取值范圍．

考點：利用導(dǎo)數(shù)研究切線方程；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值．