設(shè)a∈R，求證：“|a|≤2”是“（a+1）2＜1”的必要非充分條件．
考點(diǎn)：必要條件、充分條件與充要條件的判斷
專題：簡(jiǎn)易邏輯
分析：根據(jù)必要不充分的定義進(jìn)行證明即可．
解答： 解：非充分性：
由|a|≤2得：-2≤a≤2，當(dāng)a=2時(shí)，（a+1）2=9，∴（a+1）2＜1不成立．
必要性：
由（a+1）2＜1得-1＜a+1＜1，即-2＜a＜0，此時(shí)|a|≤2成立．
綜上“|a|≤2”是“（a+1）2＜1”的必要不充分條件．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，根據(jù)不等式的解法求出不等式的等價(jià)條件是解決本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)正數(shù)A、B、C的常用對(duì)數(shù)分別是a、b、c，且a+b+c=0，求證：A 
1
b
+
1
c
•B 
1
c
+
1
a
•C 
1
a
+
1
b
=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

化簡(jiǎn)：
sinα-cosα
tanα-1
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知集合A={y|y=x2-4x+3，x∈R}，B={y|y=-x2-2x+2，x∈R}，求A∩B，A∪B，A∩∁RB．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

求函數(shù)y=
-x2+4x+5
的單調(diào)遞增區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

求證：log2[（
1
4
）a+（
1
4
）b]≥1-a-b．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知f（x）=
2
3
x3+x，則f′（0）的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

函數(shù)y=1-cosx的單調(diào)減區(qū)間是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

動(dòng)直線x=a與函數(shù)f（x）=2
2
sin
x
2
cos
x
2
和g（x）=
2
cosx的圖象分別交于A、B兩點(diǎn)，則AB的最大值為
 
．

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