求函數(shù)y=
-x2+4x+5
的單調(diào)遞增區(qū)間．
考點：函數(shù)的單調(diào)性及單調(diào)區(qū)間
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：設(shè)t=-x2+4x+5，先求出函數(shù)的定義域，利用復(fù)合函數(shù)單調(diào)性之間的關(guān)系即可得到函數(shù)的遞增區(qū)間．
解答： 解：設(shè)t=-x2+4x+5，由t=-x2+4x+5≥0，
得x2-4x-5≤0，即-1≤x≤5，
則函數(shù)t=-x2+4x+5的對稱軸為x=2，
∴當-1≤x≤2時，t=-x2+4x+5單調(diào)遞增，此時y=
t
也單調(diào)遞增，∴由復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)可知函數(shù)y=
-x2+4x+5
此時單調(diào)遞增，
當2≤x≤5，t=-x2+4x+5單調(diào)遞減，此時y=
t
單調(diào)遞增，∴由復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)可知函數(shù)y=
-x2+4x+5
此時單調(diào)遞減，
即函數(shù)y=
-x2+4x+5
的單調(diào)遞增區(qū)間是[-1，2]．
點評：本題主要考查函數(shù)單調(diào)性和單調(diào)區(qū)間的判斷，利用換元法將函數(shù)轉(zhuǎn)化為兩個基本函數(shù)，利用復(fù)合函數(shù)單調(diào)性之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵，注意要先求函數(shù)的定義域．
練習(xí)冊系列答案
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解方程：2log3x=
1
4
．

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已知關(guān)于x的方程2x+a（x+3）=4
（1）若方程的解為正數(shù)，求a的取值范圍；
（2）若方程的解為負數(shù)，求a的取值范圍．

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2ax+1
x+1
在（-1，+∞）上是單調(diào)增函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍．

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x+a
x2+b
是定義在R上的奇函數(shù)
（1）當b=2時，求f（x）的值域；
（2）若f（x）的值域為[-
1
4
，
1
4
]，求b的值．

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函數(shù)y=x
 1+x 2
的導(dǎo)數(shù)是
 
．

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若函數(shù)g（x）=
a
b
x+
2
b
（a＞0，b＞0）和函數(shù)f（x）=ax+1+1（a＞0且a≠1）的圖象恒過一個定點，則
1
a
+
1
b
的最小值為
 
．

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