Question

設(shè)函數(shù)，為常數(shù)．

（1）若的圖象中相鄰兩對稱軸之間的距離不小于，求的取值范圍；

（2）若的最小正周期為，且當(dāng)時，的最大值是，又，求的值．

 

Answer 1

（1）； （2）或

【解析】

試題分析：（1）利用兩角和正弦公式和降冪公式化簡，得到的形式，利用公式

計算周期，進(jìn)而求出的取值范圍；（2）求三角函數(shù)的最小正周期一般化成，，形式，利用周期公式即可.求解較復(fù)雜三角函數(shù)的最值時，首先化成形式，在求最大值或最小值；（3）三角函數(shù)的給值求值的問題一般是正用公式將“復(fù)角”展開，看需要求相關(guān)角的哪些三角函數(shù)值，然后根據(jù)角的范圍求出相應(yīng)角三角函數(shù)值，代入展開即可，注意角的范圍.

試題解析：（1）

=

=

由題意知，得的取值范圍為

（2）若的最小正周期為，得=1

=，有在區(qū)間上為增函數(shù)，所以的最大值為，則，

所以=，所以

=+=或

考點：（1）三角函數(shù)周期的應(yīng)用；（2）三角函數(shù)的化簡和求值.