如圖，在△ABC中，已知B=45°，D是BC上一點(diǎn)，AD=10，AC=14，DC=6，則AB=
 
．
考點(diǎn)：解三角形的實(shí)際應(yīng)用
專題：解三角形
分析：根據(jù)余弦定理弦求出C的大小，利用正弦定理即可求出AB的長度．
解答： 解：∵AD=10，AC=14，DC=6，
∴由余弦定理得cosC=
AC2+CD2-AD2
2AC•CD
=
142+62-102
2×14×6
=
11
14
，
∴sinC=
1-(
11
14
)2
=
5
3
14
，
由正弦定理得
AB
sinC
=
AC
sinB
，
即AB=
AC•sinC
sinB
=
14×
5
3
14
2
2
=5
6
，
故答案為：5
6
點(diǎn)評：本題主要考查解三角形的應(yīng)用，利用余弦定理和正弦定理是解決本題的關(guān)鍵，要求熟練掌握相應(yīng)的公式．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

圓C1：（x+1）2+y2=1與圓C2：（x-3）2+（y-4）2=1的位置關(guān)系是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）=
(sinx+cosx)2
2+2sin2x-cos22x
，若f（
3π
8
+
α
2
）=
13
18
，f（
π
8
-
β
2
）=5，且0＜α＜
π
4
，
π
4
＜β＜
3π
4
，則sin（α+β）的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

將一個等差數(shù)列依次寫成下表：
第一行：2
第二行：5，8，11
第三行：14，17，20，23，26
…
第m行：a（m，1），a（m，2），a（m，3），…，a（m，2m-1）
其中a（i，j）表示第i行中的第j個數(shù)，那么第m行的數(shù)的和是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已在△ABC中，b2-bc-2c2=0，a=
6
，cosA=
7
8
，則△ABC的面積S為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)點(diǎn)P為△ABC的邊BC上的一點(diǎn)，且滿足
AP
=
1
4
AB
-
3
4
CA
，則△ABP與△APC的面積之比為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知集合A={a1，a2，a3}，B={b1，b2，b3}，f：A→B為集合A到B的一個函數(shù)，那么該函數(shù)的值域C的不同情況有
 
種．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知在△ABC中滿足：tanA•tanB=1+
3
（tanA+tanB），則角C等于（　　）
A、
π
6
B、
π
3
C、
2π
3
D、
5
6
π

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如果對定義在R上的函數(shù)f（x），對任意x1≠x2，都有x1f（x1）+x2f（x2）＞x1f（x2）+x2f（x1）則稱函數(shù)f（x）為“H函數(shù)”．給出下列函數(shù)：
①y=-x3+x+1；
②y=3x-2（sinx-cosx）；
③y=ex+1；
④f（x）=
ln|x|，x≠0
0，x=0
．
其中函數(shù)式“H函數(shù)”的個數(shù)是（　�。�
A、4B、3C、2D、1

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