Question

9．已知函數(shù)$f（x）=\frac{2x+1}{x-1}$，函數(shù)g（x）的圖象與y=f^-1（x）的圖象關(guān)于y=x對稱，則g（-1）的值是（　　）

• A． $\frac{1}{2}$
• B． -1
• C． 0
• D． -3

Answer 1

分析 根據(jù)函數(shù)g（x）的圖象與y=f^-1（x）的圖象關(guān)于y=x對稱，得g（x）=f（x），再代值計算即可．

解答 解：∵y=f^-1（x）與y=f（x）互為反函數(shù)，
∴y=f^-1（x）的圖象與y=f（x）的圖象關(guān)于直線y=x軸對稱，
又∵函數(shù)g（x）的圖象與y=f^-1（x）的圖象關(guān)于y=x對稱，
∴g（x）=$f（x）=\frac{2x+1}{x-1}$，
因此，g（-1）=f（-1）=$\frac{2×（-1）+1}{-1-1}$=$\frac{1}{2}$，
故答案為：A．

點評 本題主要考查了互為反函數(shù)圖象的對稱性，即互為反函數(shù)的兩圖象關(guān)于直線y=x軸對稱，屬于基礎題．