已知△ABC三條邊為a,b,c,
m
=(a,cos
A
2
)
,
n
=(b,cos
B
2
)
,
p
=(c,cos
C
2
)
,且三個向量共線,則△ABC的形狀是(  )
A、等腰三角形
B、等邊三角形
C、直角三角形
D、等腰直角三角形
考點:平行向量與共線向量
專題:解三角形,平面向量及應(yīng)用
分析:由向量共線的坐標(biāo)表示得到三角形的邊角關(guān)系,然后化邊為角,整理后得到角的關(guān)系,則答案可求.
解答: 解:由
m
=(a,cos
A
2
)
,
n
=(b,cos
B
2
)
,
p
=(c,cos
C
2
)
,且三個向量共線,
acos
B
2
=bcos
A
2

acos
C
2
=ccos
A
2

由①得,sinAcos
B
2
=sinBcos
A
2
,即2sin
A
2
cos
A
2
cos
B
2
=2sin
B
2
cos
B
2
cos
A
2
,
sin
A
2
=sin
B
2
,
又∵0<
A
2
π
2
,0<
B
2
π
2
,∴
A
2
=
B
2
,即A=B.
由②得,sinAcos
C
2
=sinCcos
A
2
,即2sin
A
2
cos
A
2
cos
C
2
=2sin
C
2
cos
C
2
cos
A
2

sin
A
2
=sin
C
2
,
又∵0<
A
2
π
2
,0<
C
2
π
2
,∴
A
2
=
C
2
,即A=C.
∴A=B=C.
∴△ABC是等邊三角形.
故選:B.
點評:本題考查了向量共線的坐標(biāo)表示,考查了正弦定理的應(yīng)用,是中檔題.
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已知i是虛數(shù)單位,若復(fù)數(shù)
1-mi
i3
=1+i
,則m=
 

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設(shè)f(x)=
x2(0≤x<1)
2-x(1<x≤2)
,則
2
0
f(x)dx
=(  )
A、
5
6
B、
4
5
C、
3
4
D、不存在

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已知集合A={1,2,3,4},B={5,6,7},C={8,9}.現(xiàn)在從這三個集合中取出兩個集合,再從這兩個集合中各取出一個元素,組成一個含有兩個元素的集合,則一共可以組成多少個集合( 。
A、24個B、36個
C、26個D、27個

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已知復(fù)數(shù)z1=2-i,z2=1+i,則z1•z2在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于(  )
A、第一象限B、第二象限
C、第三象限D、第四象限

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

有50件產(chǎn)品編號從1到50,現(xiàn)在從中抽取5件檢驗,用系統(tǒng)抽樣確定所抽取的編號為( 。
A、5,11,17,23,29
B、5,10,15,20,25
C、5,15,20,35,40
D、10,20,30,40,50

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

設(shè)有函數(shù)f(x)=asin(kx+
π
3
)
φ(x)=btan(kx-
π
3
),k>0
,若它們的最小正周期的和為
2
,且f(
π
2
)=ϕ(
π
2
)
,f(
π
4
)=-
3
ϕ(
π
4
)+1
,求f(x)和ϕ(x)的解析式.

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