設向量,定義一種向量積.
已知向量,,點為的圖象上的動點,點為的圖象上的動點,且滿足(其中為坐標原點).
(1)請用表示;
(2)求的表達式并求它的周期;
(3)把函數(shù)圖象上各點的橫坐標縮小為原來的倍(縱坐標不變),得到函數(shù)的圖象.設函數(shù),試討論函數(shù)在區(qū)間內的零點個數(shù).
(1);(2);(3)當或時,函數(shù)在區(qū)間內只有一個零點;當時,函數(shù)在區(qū)間內有兩個零點;當或時,函數(shù)在區(qū)間內沒有零點.
解析試題分析:解題思路:(1)利用定義的運算用表示即可;(2)根據圖像變換得到的解析式,(3)得出的單調區(qū)間,討論零點個數(shù)即可.規(guī)律總結:(1)對于新定義題目,要真正理解定義,想法與所學知識聯(lián)系,是解決新定義題目的關鍵;(2)討論零點個數(shù),即討論圖像與軸的交點個數(shù)..
試題解析:(1),
(2),
,即,
所以,它的周期為.
(3)在上單調遞增,在上單調遞減,
又,
當或時,函數(shù)在區(qū)間內只有一個零點;當時,函數(shù)在區(qū)間內有兩個零點;當或時,函數(shù)在區(qū)間內沒有零點.
考點:新定義型題、三角函數(shù)的圖像與性質、函數(shù)的零點.
湖北省互聯(lián)網違法和不良信息舉報平臺 | 網上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com