已知函數(shù)的最小正周期為.
⑴求函數(shù)的對稱軸方程;⑵設(shè),,求的值.
(1),(2).
解析試題分析:(1)此小題重點(diǎn)考查正余弦函數(shù)的周期公式與對稱軸公式;(2)要求,只需分別求出,由已知條件,代入函數(shù)中易求得的值,但要注意誘導(dǎo)公式的應(yīng)用及相應(yīng)角的范圍.
試題解析:⑴由條件可知,,則由為所求對稱軸方程;⑵,因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/0e/b/abwli.png" style="vertical-align:middle;" />,所以,
,因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/da/7/sqlul1.png" style="vertical-align:middle;" />,所以,.
考點(diǎn):正余弦函數(shù)的周期公式:,余弦函數(shù)的對稱軸公式:,兩角和的余弦公式,誘導(dǎo)公式.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
函數(shù)f(x)=Asin(wx+j)(A>0,w>0,-<j<,x∈R)的部分圖象如圖所示:,
(1)求函數(shù)y=f(x)的解析式;(2)當(dāng)x∈時(shí),求f(x)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
設(shè)向量,定義一種向量積.
已知向量,,點(diǎn)為的圖象上的動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)為的圖象上的動(dòng)點(diǎn),且滿足(其中為坐標(biāo)原點(diǎn)).
(1)請用表示;
(2)求的表達(dá)式并求它的周期;
(3)把函數(shù)圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮小為原來的倍(縱坐標(biāo)不變),得到函數(shù)的圖象.設(shè)函數(shù),試討論函數(shù)在區(qū)間內(nèi)的零點(diǎn)個(gè)數(shù).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
受日月引力影響,海水會(huì)發(fā)生漲退潮現(xiàn)象.通常情況下,船在漲潮時(shí)駛進(jìn)港口,退潮時(shí)離開港口.某港口在某季節(jié)每天港口水位的深度(米)是時(shí)間(,單位:小時(shí),表示0:00—零時(shí))的函數(shù),其函數(shù)關(guān)系式為.已知一天中該港口水位的深度變化有如下規(guī)律:出現(xiàn)相鄰兩次最高水位的深度的時(shí)間差為12小時(shí),最高水位的深度為12米,最低水位的深度為6米,每天13:00時(shí)港口水位的深度恰為10.5米.
(1)試求函數(shù)的表達(dá)式;
(2)某貨船的吃水深度(船底與水面的距離)為7米,安全條例規(guī)定船舶航行時(shí)船底與海底的距離不小于3.5米是安全的,問該船在當(dāng)天的什么時(shí)間段能夠安全進(jìn)港?若該船欲于當(dāng)天安全離港,則它最遲應(yīng)在當(dāng)天幾點(diǎn)以前離開港口?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
(本小題滿分14分)
先解答(1),再通過結(jié)構(gòu)類比解答(2):
(1)請用tanx表示,并寫出函數(shù)的最小正周期;
(2)設(shè)為非零常數(shù),且,試問是周期函數(shù)嗎?證明你的結(jié)論.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知定義在區(qū)間上的函數(shù)y=f(x)的圖象關(guān)于直線x=-對稱,當(dāng)x∈時(shí),函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ)的圖象如圖所示.
(1)求函數(shù)y=f(x)在上的表達(dá)式;
(2)求方程f(x)=的解.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知函數(shù)f(x)=asin x+bcos的圖象經(jīng)過點(diǎn),.
(1)求實(shí)數(shù)a,b的值;
(2)求函數(shù)f(2x)的周期及單調(diào)增區(qū)間.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知△ABC中,cos(-A)+cos(π+A)=-.
(1)判斷△ABC是銳角三角形還是鈍角三角形;
(2)求tanA的值.
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