【題目】已知橢圓的中心在坐標原點，，是它的兩個頂點，直線與直線相交于點，與橢圓相交于，兩點．

（Ⅰ）求橢圓的標準方程;

（Ⅱ）若，求k的值；

（Ⅲ）求四邊形面積的最大值．

【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）或；（Ⅲ）.

【解析】

（Ⅰ）直接由題可得，可得橢圓方程；

（Ⅱ）由題，寫出直線，的方程，設，由題可得

，再可得，即可求得k的值；

（Ⅲ）利用點到直線的距離公式求得到的距離，再求得AB的長，再利用四邊形的面積公式和基本不等式可求得面積的最值.

（Ⅰ）解：依題易知橢圓的長半軸為，短半軸為

所以橢圓的方程為

（Ⅱ）直線，的方程分別為．如圖，設，其中，且滿足方程，

故．①

由知，得；

由在上知，得．

所以，解得或，

（Ⅲ）解法一：根據(jù)點到直線的距離公式和①式知，點到的距離分別為，

又，所以四邊形的面積為

，

當，即當時，上式取等號．所以的最大值為 ．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在直角坐標系中，圓經(jīng)過伸縮變換后得到曲線．以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸，并在兩種坐標系中取相同的單位長度，建立極坐標系，直線的極坐標方程為．

（1）求曲線的直角坐標方程及直線的直角坐標方程；

（2）設點是上一動點，求點到直線的距離的最大值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】選擇合適的抽樣方法抽樣，寫出抽樣過程.

（1）有甲廠生產(chǎn)的30個籃球，其中一箱21個，另一箱9個，抽取3個；

（2）有30個籃球，其中甲廠生產(chǎn)的有21個，乙廠生產(chǎn)的有9個，抽取10個.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知雙曲線C：（a＞0，b＞0）的離心率為，且

（1）求雙曲線C的方程；

（2）已知直線與雙曲線C交于不同的兩點A，B且線段AB的中點在圓上，求m的值

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知直線過點，且與拋物線相交于兩點，與軸交于點，其中點在第四象限，為坐標原點.

(Ⅰ)當是中點時，求直線的方程；

(Ⅱ)以為直徑的圓交直線于點，求的值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某公司生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品所得利潤分別為和（萬元），它們與投入資金（萬元）的關系有經(jīng)驗公式，．今將120萬元資金投入生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品，并要求對甲、乙兩種產(chǎn)品的投資金額都不低于20萬元．

（Ⅰ）設對乙產(chǎn)品投入資金萬元，求總利潤（萬元）關于的函數(shù)關系式及其定義域；

（Ⅱ）如何分配使用資金，才能使所得總利潤最大？最大利潤為多少？

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在中，，是的中點，是線段上的一點，且，，將沿折起使得二面角是直二面角．

（l）求證：平面；

（2）求直線與平面所成角的正切值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知全集U=R，集合P={x|x（x-2）≥0}，M={x|a＜x＜a+3}．

（1）求集合UP；

（2）若a=1，求集合P∩M；

（3）若UPM，求實數(shù)a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知曲線C1：y=cos x，C2：y=sin (2x+)，則下面結論正確的是( )

A. 把C1上各點的橫坐標伸長到原來的2倍，縱坐標不變，再把得到的曲線向右平移個單位長度，得到曲線C2

B. 把C1上各點的橫坐標伸長到原來的2倍，縱坐標不變，再把得到的曲線向左平移個單位長度，得到曲線C2

C. 把C1上各點的橫坐標縮短到原來的倍，縱坐標不變，再把得到的曲線向右平移個單位長度，得到曲線C2

D. 把C1上各點的橫坐標縮短到原來的倍，縱坐標不變，再把得到的曲線向左平移個單位長度，得到曲線C2

查看答案和解析>>

同步練習冊答案