【題目】已知雙曲線C:(a>0,b>0)的離心率為,且
(1)求雙曲線C的方程;
(2)已知直線與雙曲線C交于不同的兩點A,B且線段AB的中點在圓上,求m的值
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知集合M是滿足下列性質(zhì)的函數(shù)的全體:在定義域內(nèi)存在,使函數(shù)成立;
(1)請給出一個的值,使函數(shù)
(2)函數(shù)是否是集合M中的元素?若是,請求出所有組成的集合;若不是,請說明理由;
(3)設函數(shù),求實數(shù)a的取值范圍.
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【題目】如圖,四棱錐中,為等邊三角形,,平面平面,點為的中點,連接.
(1)求證:平面PEC平面EBC;
(2)若,且二面角的平面角為,求實數(shù)的值.
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【題目】國務院批準從2009年起,將每年8月8日設置為“全民健身日”,為響應國家號召,各地利用已有土地資源建設健身場所.如圖,有一個長方形地塊,邊為,為.地塊的一角是草坪(圖中陰影部分),其邊緣線是以直線為對稱軸,以為頂點的拋物線的一部分.現(xiàn)要鋪設一條過邊緣線上一點的直線型隔離帶,,分別在邊,上(隔離帶不能穿越草坪,且占地面積忽略不計),將隔離出的△作為健身場所.則△的面積為的最大值為____________(單位:).
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【題目】從某企業(yè)生產(chǎn)的產(chǎn)品的生產(chǎn)線上隨機抽取 件產(chǎn)品,測量這批產(chǎn)品的一項質(zhì)量指標值,由測量結(jié)果得如圖所示的頻率分布直方圖:
(Ⅰ) 估計這批產(chǎn)品質(zhì)量指標值的樣本平均數(shù)和樣本方差(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表);
(Ⅱ) 若該種產(chǎn)品的等級及相應等級產(chǎn)品的利潤(每件)參照以下規(guī)則(其中為產(chǎn)品質(zhì)量指標值):
當, 該產(chǎn)品定為一等品,企業(yè)可獲利 200 元;
當且,該產(chǎn)品定為二等品,企業(yè)可獲利 100 元;
當且,該產(chǎn)品定為三等品,企業(yè)將損失 500 元;
否則該產(chǎn)品定為不合格品,企業(yè)將損失 1000 元.
(ⅰ)若測得一箱產(chǎn)品(5 件)的質(zhì)量指標數(shù)據(jù)分別為:76、85、93、105、112,求該箱產(chǎn)品的利潤;
(ⅱ)設事件;事件;事件. 根據(jù)經(jīng)驗,對于該生產(chǎn)線上的產(chǎn)品,事件發(fā)生的概率分別為0.6826、0.9544、0.9974.根據(jù)以上信息,若產(chǎn)品預計年產(chǎn)量為10000件,試估計該產(chǎn)品年獲利情況.(參考數(shù)據(jù):)
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【題目】已知橢圓的中心在坐標原點,,是它的兩個頂點,直線與直線相交于點,與橢圓相交于,兩點.
(Ⅰ)求橢圓的標準方程;
(Ⅱ)若,求k的值;
(Ⅲ)求四邊形面積的最大值.
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【題目】已知平面直角坐標系中,角的始邊與軸重合,終邊與單位圓相交于點,若在第一象限,且
(1)求點的坐標
(2)將的終邊逆時針旋轉(zhuǎn)大小的角后與單位圓相交于點,求點的坐標
(3)設,線段繞原點逆時針旋轉(zhuǎn)角至線段,請用表示點的坐標
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【題目】判斷下列命題是否正確,正確的在括號內(nèi)畫“√”,錯誤的畫“×”.
(1)如果直線,那么a平行于經(jīng)過b的任何平面.(______)
(2)如果直線a與平面滿足,那么a與內(nèi)的任何直線平行.(______)
(3)如果直線和平面滿足,,那么.(______)
(4)如果直線和平面滿足,,,那么.(______)
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