已知函數(shù)f（x）=
ex
x
-a（
1
x
+lnx）（a為常數(shù)且a＞1，e為自然對數(shù)的底），試討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性．
考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性
專題：綜合題,導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用
分析：求導(dǎo)數(shù)，分類討論，利用導(dǎo)數(shù)的正負(fù)可得函數(shù)f（x）的單調(diào)性．
解答： 解：f′（x）=
(ex-a)(x-1)
x2
----------------（1分）
當(dāng)a＞e時(shí)，列表
x（0，1）1（1，lna）lna（lna，+∞）
f′（x）+_+
f（x）增極大值減極小值增
----------------（5分）
當(dāng)1＜a＜e時(shí)，列表
x（0，lna）lna（lna，1）
1		（1，+∞）
f′（x）+-+
f（x）增極大值減極小值增
----------------（11分）
當(dāng)a=e時(shí)f′（x）=
(ex-a)(x-1)
x2
≥0，y=f（x）在（0，+∞）單調(diào)遞增------------（13分）
點(diǎn)評：本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，考查分類討論的數(shù)學(xué)思想，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）滿足f（xy）=f（x）+f（y），且f（2）=p，f（3）=q，求f（18）和f（72）的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在等差數(shù)列{an}中，a1+a4=3，a6=5．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）如果bn=2an，求數(shù)列{bn}的前10項(xiàng)的和S10．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C所對邊的長分別為a，b，c．；其中cosA=
2
3
，且c=3，a=
6
；
（1）求sinC的大小
（2）求b的大小．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

交通指數(shù)是指交通擁堵指數(shù)的簡稱，是綜合反映道路網(wǎng)暢通或擁堵的概念，記交通指數(shù)T．其范圍為[0，10]，分別有五個級別：T∈[0，2）暢通；T∈[2，4）基本暢通；T∈[4，6）輕度擁堵；T∈[6，8）中度擁堵；T∈[8，10]嚴(yán)重?fù)矶拢谕砀叻鍟r(shí)段（T≥2），從貴陽市交通指揮中心選取了市區(qū)20個交通路段，依據(jù)其交通指數(shù)數(shù)據(jù)繪制的頻率分布直方圖如圖所示．
（1）求出輕度擁堵、中度擁堵、嚴(yán)重?fù)矶碌穆范胃饔卸嗌賯�？
（2）用分層抽樣的方法從輕度擁堵、中度擁堵、嚴(yán)重?fù)矶碌穆范沃泄渤槌?個路段，求依次抽取的三個級別路段的個數(shù)；
（3）從（2）中抽取的6個路段中任取2個，求至少一個路段為輕度擁堵的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2-3x+m，g（x）=2x2-4x，若f（x）≥g（x）恰在x∈[-1，2]上成立，則實(shí)數(shù)m的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的k的值為（　�。�
A、2B、3C、4D、1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)0＜α＜
π
2
，向量
a
=（cos4α，sin4α），
b
=（1，-1），若
a
•
b
=
1
3
，則tanα=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0）的圖象經(jīng)過A（-
π
6
，-2）、B（
π
4
，2）兩點(diǎn)，則ω的最小值為
 
．

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