【題目】如圖所示,在四棱錐P—ABCD中,底面ABCD是矩形,側(cè)棱PA垂直于底面,E、F分別是AB、PC的中點(diǎn),PA=AD.
求證:(1)CD⊥PD;(2)EF⊥平面PCD.
【答案】(1)見(jiàn)解析;(2)見(jiàn)解析.
【解析】
試題1)證明線線垂直時(shí),要注意題中隱含的垂直關(guān)系,如等腰三角形的底邊上的高,中線和頂角的角平分線合一、矩形的內(nèi)角、直徑所對(duì)的圓周角、菱形的對(duì)角線互相垂直、直角三角形等等; (2)證明線面垂直的方法:一是線面垂直的判定定理;二是利用面面垂直的性質(zhì)定理;三是平行線法(若兩條平行線中的一條垂直于這個(gè)平面,則另一條也垂直于這個(gè)平面.解題時(shí),注意線線、線面與面面關(guān)系的相互轉(zhuǎn)化.
試題解析:(1)∵PA⊥底面ABCD,平面ABCD
∴CD⊥PA.
又矩形ABCD中,CD⊥AD,
∵AD∩PA=A,平面PAD,平面PAD
∴CD⊥平面PAD,
平面PAD∴CD⊥PD.
(2)取PD的中點(diǎn)G,連結(jié)AG,FG.又∵G、F分別是PD、PC的中點(diǎn),
∴
∴
∴四邊形AEFG是平行四邊形,
∴AG∥EF.
∵PA=AD,G是PD的中點(diǎn),
∴AG⊥PD,∴EF⊥PD,
∵CD⊥平面PAD,AG平面PAD.
∴CD⊥AG.∴EF⊥CD.
∵PD∩CD=D,平面PCD,CD平面PCD
∴EF⊥平面PCD.
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(2)試用定義證明:對(duì)于任意,在上為單調(diào)遞增函數(shù);
(3)若函數(shù)為奇函數(shù),且不等式對(duì)任意恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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【題目】設(shè)函數(shù)(R).
(1)求函數(shù)在R上的最小值;
(2)若不等式在上恒成立,求的取值范圍;
(3)若方程在上有四個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,求的取值范圍.
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【題目】全集U=R,若集合A={x|2≤x<9},B={x|1<x≤6}.
(1)求(CRA)∪B;
(2)若集合C={x|a<x≤2a+7},且AC,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
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【題目】某體育用品商場(chǎng)經(jīng)營(yíng)一批進(jìn)價(jià)為40元的運(yùn)動(dòng)服,經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)銷(xiāo)售量y(件)與銷(xiāo)售單價(jià)x(元)符合一次函數(shù)模型,且銷(xiāo)售單價(jià)為60元時(shí),銷(xiāo)量是600件;當(dāng)銷(xiāo)售單價(jià)為64元時(shí),銷(xiāo)量是560件.
(1)寫(xiě)出銷(xiāo)售量y(件)與銷(xiāo)售單價(jià)x(元)之間的函數(shù)關(guān)系式;
(2)試求銷(xiāo)售利潤(rùn)z(元)與銷(xiāo)售單價(jià)x(元)之間的函數(shù)關(guān)系式;
(3)在(1)(2)條件下,當(dāng)銷(xiāo)售單價(jià)為多少元時(shí),商場(chǎng)能獲得最大利潤(rùn)?并求出此最大利潤(rùn).
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【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在平面直角坐標(biāo)系中,以原點(diǎn)為極點(diǎn),以軸的非負(fù)半軸為極軸且取相同的單位長(zhǎng)度建立極坐標(biāo)系,曲線 的極坐標(biāo)方程為:.
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(Ⅱ)若曲線,參數(shù)方程為 (為參數(shù)),,且曲線,與曲線交點(diǎn)分別為,求的取值范圍,
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