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【題目】過拋物線的焦點為F且斜率為k的直線l交曲線C、兩點,交圓M,N兩點(A,M兩點相鄰).

(1)求證:為定值;

2)過A,B兩點分別作曲線C的切線,,兩切線交于點P,求面積之積的最小值.

【答案】(1)證明見解析

21

【解析】

1)依題意直線的方程為,代入,利用韋達定理即可得證;

(2)利用導數寫出拋物線在點、處的切線方程,聯立兩條切線方程求出點的坐標,并求出的面積的表達式,結合函數思想可求出兩三角形面積之積的最小值.

解:(1)

依題意直線的方程為,代入,

,則

,.

為定值

(2)因為,所以,

則切線PA方程為

PB方程為

②—①得, ③,

將③代入①得,所以

P到直線AB的距離

,

因為,

所以

當且僅當時,取最小值1.

練習冊系列答案
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2)已知向量,,,證明在區(qū)間內具有唯一零點.

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)證明:平面

)若,求與平面所成角的正弦值.

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(ii)若關于x的不等式在區(qū)間上恒成立,求b的取值范圍.

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