【題目】設(shè)點(diǎn)分別是棱長為2的正方體的棱的中點(diǎn).如圖,以為坐標(biāo)原點(diǎn),射線、分別是軸、軸、軸的正半軸,建立空間直角坐標(biāo)系.

1)求向量的數(shù)量積;

2)若點(diǎn)分別是線段與線段上的點(diǎn),問是否存在直線,平面?若存在,求點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.

【答案】(1)4;(2)存在,,

【解析】

1)在給定空間直角坐標(biāo)系中,求出,由此能求出向量的數(shù)量積.

2)若平面,則與平面的法向量平行,由此利用向量法能求出點(diǎn),的坐標(biāo).

1)在給定空間直角坐標(biāo)系中,相關(guān)點(diǎn)及向量坐標(biāo)為 ,

所以

2)存在唯一直線平面

平面,則與平面的法向量平行,

所以設(shè),

又因?yàn)辄c(diǎn)分別是線段與線段上的點(diǎn),

所以,即,

,

所以,解得

所以點(diǎn),的坐標(biāo)分別是

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)fx)=|x+1|+2|xm|

1)當(dāng)m2時(shí),求fx≤9的解集;

2)若fx≤2的解集不是空集,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知數(shù)列滿足;數(shù)列滿足;數(shù)列為公比大于1的等比數(shù)列,且為方程的兩個(gè)不相等的實(shí)根.

1)求數(shù)列和數(shù)列的通項(xiàng)公式;

2)將數(shù)列中的第項(xiàng),第項(xiàng),第項(xiàng),……,第項(xiàng),……刪去后剩余的項(xiàng)按從小到大的順序排成新數(shù)列,求數(shù)列的前2013項(xiàng)和.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)

)當(dāng)時(shí),求解方程;

)根據(jù)的不同取值,討論函數(shù)的奇偶性,并說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知直線是雙曲線的一條漸近線,點(diǎn)都在雙曲線上,直線軸相交于點(diǎn),設(shè)坐標(biāo)原點(diǎn)為.

1)求雙曲線的方程,并求出點(diǎn)的坐標(biāo)(用表示);

2)設(shè)點(diǎn)關(guān)于軸的對稱點(diǎn)為,直線軸相交于點(diǎn).問:在軸上是否存在定點(diǎn),使得?若存在,求出點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.

3)若過點(diǎn)的直線與雙曲線交于兩點(diǎn),且,試求直線的方程.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知數(shù)列的奇數(shù)項(xiàng)是首項(xiàng)為1的等差數(shù)列,偶數(shù)項(xiàng)是首項(xiàng)為2的等比數(shù)列.設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為且滿足

1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;

2)若求正整數(shù)的值;

3)是否存在正整數(shù),使得恰好為數(shù)列的一項(xiàng)?若存在,求出所有滿足條件的正整數(shù);若不存在,請說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知數(shù)列的通項(xiàng)公式為,其中.

1)若是正項(xiàng)數(shù)列,求的取值范圍;

2)若,數(shù)列滿足,且對任意,均有,寫出所有滿足條件的的值;

3)若,數(shù)列滿足,其前n項(xiàng)和為,且使ij至少4組,、、……、中至少有5個(gè)連續(xù)項(xiàng)的值相等,其它項(xiàng)的值均不相等,求,滿足的充要條件并加以證明.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知等差數(shù)列的首項(xiàng)為,公差為,等比數(shù)列的首項(xiàng)為,公比為,其中,且

1)求證:,并由推導(dǎo)的值;

2)若數(shù)列共有項(xiàng),前項(xiàng)的和為,其后的項(xiàng)的和為,再其后的項(xiàng)的和為,求的比值.

3)若數(shù)列的前項(xiàng),前項(xiàng)、前項(xiàng)的和分別為,試用含字母的式子來表示(即,且不含字母

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】過拋物線的焦點(diǎn)為F且斜率為k的直線l交曲線C、兩點(diǎn),交圓M,N兩點(diǎn)(A,M兩點(diǎn)相鄰).

(1)求證:為定值;

2)過A,B兩點(diǎn)分別作曲線C的切線,兩切線交于點(diǎn)P,求面積之積的最小值.

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