Question

給出下列命題：
①函數(shù)y=cos(x-

π

2

)是奇函數(shù)；
②若α、β是第一象限角，且α＜β，則tanα＜tanβ；
③將函數(shù)y=3sin(2x+

π

3

)的圖象向右平移

π

3

個(gè)單位長(zhǎng)度得到y(tǒng)=3sin2x；
④若x∈(0，

π

2

)，則函數(shù)y=3sin(2x+

π

3

)的值域?yàn)?span id="tjrtnjt" class="MathJye">(-

3 3

2

，3]
則其中正確命題序號(hào)為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：命題的真假判斷與應(yīng)用

專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)

分析：①三解函數(shù)的誘導(dǎo)公式即可；
②正切函數(shù)的單調(diào)性，注意一下象限角，不成立只要舉一個(gè)反例就可以說(shuō)明；
③圖象的平移，左加右減，將解析式中的x換成x-

π

3

代入，注意自變量前面的系數(shù)；
④求函數(shù)的值域，由x的取值范圍，求出2x+

π

3

的取范圍，再求正弦值就行．

解答： 解：①∵y=cos(x-

π

2

)=sinx，∴是奇函數(shù)，①正確；
②若α取

π

3

、β取

13π

6

，它們都是第一象限角，且α＜β，但tanα＞tanβ，②錯(cuò)誤；
③將函數(shù)y=3sin(2x+

π

3

)的圖象向右平移

π

3

個(gè)單位長(zhǎng)度得到y=3sin[2(x-

π

3

)+

π

3

]=3sin(3x-

π

3

)，③錯(cuò)誤；
④當(dāng)x∈(0，

π

2

)，則2x+

π

3

∈(

π

3

，

4π

3

)，∴函數(shù)y=3sin(2x+

π

3

)的值域?yàn)?span id="fddjvrl" class="MathJye">(-

3 3

2

，3]，④正確．
故答案為：①④

點(diǎn)評(píng)：應(yīng)該掌握并熟悉運(yùn)用三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式，函數(shù)的圖象，性質(zhì)解題．