在[0,2]上任取兩個(gè)數(shù)a,b,則函數(shù)f(x)=x2+
a
x+b無零點(diǎn)的概率為( 。
A、
1
8
B、
1
4
C、
3
4
D、
7
8
考點(diǎn):幾何概型
專題:概率與統(tǒng)計(jì)
分析:函數(shù)f(x)=x2+
a
x+b無零點(diǎn)的條件,得到a,b滿足的條件,利用幾何概型的概率公式求出對(duì)應(yīng)的面積即可得到結(jié)論.
解答: 解:∵a,b是區(qū)間[0,2]上的兩個(gè)數(shù),
∴a,b滿足不等式
0≤a≤2
0≤b≤2
,對(duì)應(yīng)區(qū)域面積為2×2=4,
若函數(shù)f(x)=x2+
a
x+b有零點(diǎn),
則△=a-4b≥0,對(duì)應(yīng)的區(qū)域?yàn)橹本a-4b=0的下方,
作出對(duì)應(yīng)的圖象如圖(陰影部分):
a-4b=0
a=2
,解得
a=2
b=
1
2
,即C(2,
1
2
),
則陰影部分的面積為
1
2
×2×
1
2
=
1
2
,
則根據(jù)幾何概型的概率公式可得所求的概率為P=
1
2
4
=
1
8
,
∴函數(shù)f(x)=x2+
a
x+b無零點(diǎn)的概率為1-
1
8
=
7
8

故選:D
點(diǎn)評(píng):本題主要考查幾何概型的概率計(jì)算,根據(jù)二次函數(shù)零點(diǎn)存在的條件求出a,b滿足的條件是解決本題的關(guān)鍵.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

圓心為橢圓
x2
4
+
y2
3
=1的右焦點(diǎn),且與直線x+y=5相切的圓方程是
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員在某項(xiàng)測試中的6次成績?nèi)缜o葉圖所示,
x1
,
x2
分別是表示甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員這項(xiàng)測試成績的平均數(shù),s1,s2分別表示甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員這項(xiàng)測試成績的標(biāo)準(zhǔn)差,則有( 。
A、
x1
x2
,s1<s2
B、
x1
=
x2
,s1<s2
C、
x1
=
x2
,s1>s2
D、
x1
x2
,s1>s2

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=sinx+cosα,則f′(α)的值為( 。
A、sinα
B、cosα
C、sinα+cosα
D、cosα-sinα

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知點(diǎn)M的球坐標(biāo)為(1,
π
3
π
6
),則它的直角坐標(biāo)為(  )
A、(1,
π
3
π
6
B、(
3
4
,
3
4
,
1
2
C、(
3
4
,
3
4
,
1
2
D、(
3
4
,
3
4
,
3
2

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

設(shè)P={x|x=k•360°<x<k•360°+180°,k∈Z},Q={第一象限或第二象限角},R={x|x=k•360°+45°,k∈Z},S={x|k•360°+45°≤x<k•360°+•90°,k∈Z},則(  )
A、R?Q?S?P?
B、P?Q?S?R?
C、R?P?Q?S
D、R?S?Q?P

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

下面四個(gè)結(jié)論:
①若y=3x,則y′=3xln3;
②若y=ex,則y′=ex
③若y=lnx,則y′=
1
x

④若y=logax(a>0,且a≠1),則y′=
1
x
lna.
其中正確的個(gè)數(shù)是( 。
A、1個(gè)B、2個(gè)C、3個(gè)D、4個(gè)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

函數(shù)y=2sin(
π
6
-2x),x∈[
π
6
π
2
]的最大值并求最大值時(shí)x的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

某校團(tuán)對(duì)“學(xué)生性別與是否喜歡韓劇有關(guān)”作了一次調(diào)查,其中女生人數(shù)是男生人數(shù)的
1
2
,男生喜歡韓劇的人數(shù)占男生人數(shù)的
1
6
,女生喜歡韓劇的人數(shù)占女生人數(shù)的
2
3
.若在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.05的前提下認(rèn)為是否喜歡韓劇和性別有關(guān),則男生至少有多少人?

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同步練習(xí)冊答案