Question

已知點(diǎn)M的球坐標(biāo)為（1，

π

3

，

π

6

），則它的直角坐標(biāo)為（　�。�

• A、（1，

  π

  3

  ，

  π

  6

  ）
• B、（

  3

  4

  ，

  3

  4

  ，

  1

  2

  ）
• C、（

  3

  4

  ，

  3

  4

  ，

  1

  2

  ）
• D、（

  3

  4

  ，

  3

  4

  ，

  3

  2

  ）

Answer 1

考點(diǎn)：球坐標(biāo)刻畫點(diǎn)的位置

專題：選作題,坐標(biāo)系和參數(shù)方程

分析：利用球坐標(biāo)系（r，θ，φ）與直角坐標(biāo)系（x，y，z）的轉(zhuǎn)換關(guān)系：x=rsinθcosφ，y=rsinθsinφ，z=rcosθ，即可得出結(jié)論．

解答： 解：設(shè)點(diǎn)M的直角坐標(biāo)為（x，y，z），
∵點(diǎn)M的球坐標(biāo)為（1，

π

3

，

π

6

），
∴x=sin

π

3

cos

π

6

=

3

4

，y=sin

π

3

sin

π

6

=

3

4

，z=cos

π

3

=

1

2

∴M的直角坐標(biāo)為（

3

4

，

3

4

，

1

2

）．
故選：B．

點(diǎn)評(píng)：假設(shè)P（x，y，z）為空間內(nèi)一點(diǎn)，則點(diǎn)P也可用這樣三個(gè)有次序的數(shù)r，φ，θ來確定，其中r為原點(diǎn)O與點(diǎn)P間的距離，θ為有向線段OP與z軸正向的夾角，φ為從正z軸來看自x軸按逆時(shí)針方向轉(zhuǎn)到OM所轉(zhuǎn)過的角，這里M為點(diǎn)P在xOy面上的投影．這樣的三個(gè)數(shù)r，φ，θ叫做點(diǎn)P的球面坐標(biāo)，顯然，這里r，φ，θ的變化范圍為r∈[0，+∞），φ∈[0，2π]，θ∈[0，π]，