【題目】已知橢圓的離心率為，左、右焦點(diǎn)為，點(diǎn)在橢圓上，且點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱，直線的斜率的乘積為.

（1）求橢圓的方程；

（2）已知直線經(jīng)過點(diǎn)，且與橢圓交于不同的兩點(diǎn)，若，判斷直線的斜率是否為定值？若是，請求出該定值；若不是，請說明理由.

【答案】（1）；（2）直線的斜率為定值

【解析】

（1）利用斜率乘積為，，可構(gòu)造出方程組，求解得到和，從而可得橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）聯(lián)立直線與橢圓方程，可得關(guān)于的一元二次方程；利用判別式大于零可求得的取值范圍；利用韋達(dá)定理表示出和；根據(jù)，可得到；利用向量數(shù)量積坐標(biāo)運(yùn)算，代入韋達(dá)定理整理得到，解方程可求得結(jié)果.

（1）由題意知：，又，

可得：，，

橢圓的方程為：

（2）設(shè)直線的方程為：

將其代入，整理可得：

則，得：

設(shè)，

則，

又，且

又，

所以

又，

化簡得：，解得：

直線的斜率為定值

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】隨著經(jīng)濟(jì)全球化、信息化的發(fā)展，企業(yè)之間的競爭從資源的爭奪轉(zhuǎn)向人才的競爭.吸引、留住培養(yǎng)和用好人才成為人力資源管理的戰(zhàn)略目標(biāo)和緊迫任務(wù).在此背景下，某信息網(wǎng)站在15個城市中對剛畢業(yè)的大學(xué)生的月平均收入薪資和月平均期望薪資做了調(diào)查，數(shù)據(jù)如圖所示.

（1）若某大學(xué)畢業(yè)生從這15座城市中隨機(jī)選擇一座城市就業(yè)，求該生選中月平均收人薪資高于8000元的城市的概率；

（2）若從月平均收入薪資與月平均期望薪資之差高于1000元的城市中隨機(jī)選擇2座城市，求這2座城市的月平均期望薪資都高于8000元或都低于8000元的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，平面四邊形中，，是，中點(diǎn)，，，，將沿對角線折起至，使平面，則四面體中，下列結(jié)論不正確的是（ ）

A.平面

B.異面直線與所成的角為

C.異面直線與所成的角為

D.直線與平面所成的角為

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，其中.

（1）設(shè)是函數(shù)的極值點(diǎn)，討論函數(shù)的單調(diào)性；

（2）若有兩個不同的零點(diǎn)和，且，

（i）求參數(shù)的取值范圍；

（ii）求證：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的右焦點(diǎn)為，設(shè)直線與軸的交點(diǎn)為，過點(diǎn)且斜率為的直線與橢圓交于兩點(diǎn)，為線段的中點(diǎn).

（1）若直線的傾斜角為，求的值；

（2）設(shè)直線交直線于點(diǎn)，證明：直線.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】

設(shè)函數(shù)f（x）=alnx﹣bx2（x＞0）．

（1）若函數(shù)f（x）在x=1處于直線相切，求函數(shù)f（x）在上的最大值；

（2）當(dāng)b=0時，若不等式f（x）≥m+x對所有的a∈[1，]，x∈[1，e2]都成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，平面．底面是菱形，．

（Ⅰ）求證：直線平面；

（Ⅱ）求直線與平面所成角的正切值；

（Ⅲ）已知在線段上，且，求二面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程是為參數(shù)），曲線的參數(shù)方程是為參數(shù)），以為極點(diǎn)，軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．

（1）求直線和曲線的極坐標(biāo)方程；

（2）已知射線與曲線交于兩點(diǎn)，射線與直線交于點(diǎn)，若的面積為1，求的值和弦長．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】“克拉茨猜想”又稱“猜想”，是德國數(shù)學(xué)家洛薩克拉茨在1950年世界數(shù)學(xué)家大會上公布的一個猜想：任給一個正整數(shù)，如果是偶數(shù)，就將它減半；如果為奇數(shù)就將它乘3加1,不斷重復(fù)這樣的運(yùn)算，經(jīng)過有限步后，最終都能夠得到1.己知正整數(shù)經(jīng)過6次運(yùn)算后得到1，則的值為__________．

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