Question

【題目】下列命題中，正確的序號(hào)是 ． ①y=﹣2cos（ π﹣2x）是奇函數(shù)；
②若α，β是第一象限角，且α＞β，則sinα＞sinβ；
③x=﹣ 是函數(shù)y=3sin（2x﹣ ）的一條對(duì)稱(chēng)軸；
④函數(shù)y=sin（ ﹣2x）的單調(diào)減區(qū)間是[kπ﹣ ，kπ+ ]（k∈Z）

Answer 1

【答案】①③④
【解析】解：對(duì)于①，y=﹣2cos（ π﹣2x）=2sin2x，是定義域R上的奇函數(shù)，命題正確； 對(duì)于②，α，β是第一象限角，且α=390°＞β=30°，則sinα=sinβ，原命題錯(cuò)誤；
對(duì)于③，x=﹣ 時(shí)，函數(shù)y=3sin（2x﹣ ）=3sin（2×（﹣ ）﹣ ）=3取得最大值，
∴x=﹣ 是函數(shù)y=3sin（2x﹣ ）的一條對(duì)稱(chēng)軸，命題正確；
對(duì)于④，函數(shù)y=sin（ ﹣2x）=﹣sin（2x﹣ ），
令﹣ +2kπ≤2x﹣ ≤ +2kπ，k∈Z，
解得﹣ +kπ≤x≤ +kπ，k∈Z，
∴y=sin（ ﹣2x）的單調(diào)減區(qū)間是[kπ﹣ ，kπ+ ]（k∈Z），命題正確；
綜上，正確的命題序號(hào)是①③④．
所以答案是：①③④．