【題目】如圖,有一塊半徑為2的半圓形紙片,計(jì)劃剪裁成等腰梯形ABCD的形狀,它的下底AB是⊙O的直徑,上底CD的端點(diǎn)在圓周上,設(shè)CD=2x,梯形ABCD的周長(zhǎng)為y.
(1)求出y關(guān)于x的函數(shù)f(x)的解析式;
(2)求y的最大值,并指出相應(yīng)的x值.

【答案】
(1)解:作OH,DN分別垂直DC,AB交于H,N,

連結(jié)OD.由圓的性質(zhì),H是中點(diǎn),設(shè)OH=h,

h=

又在直角△AND中,AD= = =2 ,

∴y=f(x)=AB+2AD+DC=4+2x+4 ,其定義域是(0,2)


(2)解:令t= ,則t∈(0, ),且x=2﹣t2

∴y=4+2(2﹣t2)+4t=﹣2(t﹣1)2+10,

當(dāng)t=1,即x=1時(shí),y的最大值是10


【解析】(1)作OH,DN分別垂直DC,AB交于H,N,連結(jié)OD,求出OH,又在直角△AND中,進(jìn)一步求出AD,從而求出梯形ABCD的周長(zhǎng)y與x間的函數(shù)解析式,根據(jù)AD>0,AN>0,CD>0可求出定義域;(2)利用二次函數(shù)在給定區(qū)間上求出最值的知識(shí)可求出函數(shù)的最大值.
【考點(diǎn)精析】通過(guò)靈活運(yùn)用函數(shù)的最值及其幾何意義,掌握利用二次函數(shù)的性質(zhì)(配方法)求函數(shù)的最大(。┲;利用圖象求函數(shù)的最大(小)值;利用函數(shù)單調(diào)性的判斷函數(shù)的最大(。┲导纯梢越獯鸫祟}.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】設(shè)函數(shù)

(1)若在點(diǎn)處的切線斜率為,求的值;

(2)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;

(3)若,求證:在時(shí), .

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【題目】設(shè)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镈,若存在非零實(shí)數(shù)m,使得對(duì)于任意x∈M(MD),有(x﹣m)∈D且f(x﹣m)≤f(x),則稱f(x)為M上的m度低調(diào)函數(shù).如果定義域?yàn)镽的函數(shù)f(x)是奇函數(shù),當(dāng)x≥0時(shí),f(x)=|x﹣a2|﹣a2 , 且f(x)為R上的5度低調(diào)函數(shù),那么實(shí)數(shù)a的取值范圍為

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②若α,β是第一象限角,且α>β,則sinα>sinβ;
③x=﹣ 是函數(shù)y=3sin(2x﹣ )的一條對(duì)稱軸;
④函數(shù)y=sin( ﹣2x)的單調(diào)減區(qū)間是[kπ﹣ ,kπ+ ](k∈Z)

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【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在直角坐標(biāo)系中,曲線的參數(shù)方程為為參數(shù)),以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),以軸正半軸為極軸,建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程為.

1)寫出的普通方程和的直角坐標(biāo)方程;

(2)設(shè)點(diǎn)上,點(diǎn)上,求的最小值及此時(shí)的直角坐標(biāo).

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【題目】已知函數(shù) ,其中, .

1)當(dāng)時(shí),求在點(diǎn)處切線的方程;

2)若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增,求實(shí)數(shù)的取值范圍;

3)記,求證: .

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【題目】已知橢圓 的左頂點(diǎn)和上頂點(diǎn)分別為A、B,左、右焦點(diǎn)分別是F1 , F2 , 在線段AB上有且只有一個(gè)點(diǎn)P滿足PF1⊥PF2 , 則橢圓的離心率為( )
A.
B.
C.
D.

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(1)求圓心為C的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)過(guò)點(diǎn)M(2,8)作圓的切線,求切線方程.

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【題目】設(shè)f(x)是定義在R上以2為周期的偶函數(shù),已知x∈(0,1)時(shí),f(x)= (1﹣x),則函數(shù)f(x)在(1,2)上(
A.是減函數(shù),且f(x)>0
B.是增函數(shù),且f(x)>0
C.是增函數(shù),且f(x)<0
D.是減函數(shù),且f(x)<0

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