在△ABC中,cos(A+
π
4
)=
3
5
,則cos2A=
 
考點:兩角和與差的余弦函數(shù)
專題:三角函數(shù)的求值
分析:根據(jù)余弦函數(shù)的倍角公式,以及三角函數(shù)的誘導公式將條件進行化簡,即可得到結論.
解答: 解:cos2A=sin(2A+
π
2
)=2sin(A+
π
4
)cos(A+
π
4
),
在△ABC中,cos(A+
π
4
)=
3
5
>0,
∴0<A+
π
4
π
2
,
∴sin(A+
π
4
)=
4
5
,
∴cos2A=sin2(A+
π
4
)=2sin(A+
π
4
)cos(A+
π
4
)=2×
3
5
×
4
5
=
24
25

故答案為:
24
25
點評:本題主要考查三角函數(shù)的求值,利用誘導公式以及三角函數(shù)的倍角公式是解決本題的關鍵.
練習冊系列答案
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

(理科做)如圖,四棱錐P-ABCD的底面ABCD是直角梯形,∠ABC=90°,BC∥AD,且AB=AD=2BC,頂點P在底面ABCD內(nèi)的射影恰好落在AB的中點O上.
(1)求證:PD⊥AC;
(2)若PO=AB,求直線PD與AB所成角的余弦值;
(3)若平面APB與平面PCD所成的二面角為45°,求
PO
BC
的值.

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y=sin(ωx+φ),ω>0與y=a函數(shù)圖象相交有相鄰三點,從左到右為P、R、Q,若PR=3RQ,則a的值
 

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

雙曲線
x2
3
-y2=1的焦點到它的漸近線的距離為
 

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在正方體ABCD-A1B1C1D1中,E是棱CC1的中點,F(xiàn)是側面BCC1B1內(nèi)的動點,且A1F∥平面D1AE,則A1F與平面BCC1B1所成角的正切值的取值范圍是
 

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

與雙曲線x2-y2=1過一、三象限的漸近線平行且距離為
2
的直線方程為
 

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

正方體ABCD-A1B1C1D1中,直線DB1與平面ABCD所成角的正弦值為
 

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知命題p:-4<x-a<4,命題q:(x-1)(x-3)<0,且q是p的充分而不必要條件,則a的取值范圍是( 。
A、[-1,5]
B、[-1,5)
C、(-1,5]
D、(-1,5)

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=|2x+1|+|2x-3|.
(Ⅰ)求不等式f(x)≤6的解集;
(Ⅱ)若關于x的不等式f(x)-log2(a2-3a)>2恒成立,求實數(shù)a的取值范圍.

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