Question

已知向量

a

=（sin（α+

π

6

），1），

b

=（1，cosα-

3

），若

a

⊥

b

，則sin（α+

π

3

）等于（　�。�

• A、1
• B、-1
• C、

  3

• D、-

  3

Answer 1

考點(diǎn)：兩角和與差的正弦函數(shù),平面向量數(shù)量積的運(yùn)算

專(zhuān)題：三角函數(shù)的求值

分析：由垂直和數(shù)量積的關(guān)系可得sin（α+

π

6

）+cosα-

3

=0，由兩角和與差的正弦函數(shù)展開(kāi)后重新組合可得結(jié)論．

解答： 解：∵

a

=（sin（α+

π

6

），1），

b

=（1，cosα-

3

），且

a

⊥

b

，
∴sin（α+

π

6

）+cosα-

3

=0，即

3

2

sinα+

1

2

cosα+cosα=

3

，
∴

1

2

sinα+

3

2

cosα=1，即sin（a+

π

3

）=1
故選：A

點(diǎn)評(píng)：本題考查兩角和與差的正弦函數(shù)，涉及數(shù)量積的運(yùn)輸，屬中檔題．