Question

某高校自主招生面試成績(jī)的莖葉圖和頻率分布直方圖均受到不同程度的破壞，其可見(jiàn)部分信息如圖所示，據(jù)此解答下列問(wèn)題；
（Ⅰ）求參加此次高校自主招生面試的人數(shù)n、面試成績(jī)的中位數(shù)及分?jǐn)?shù)分別在[80，90），[90，100）內(nèi)的人數(shù)；
（Ⅱ）若從面試成績(jī)?cè)赱80，100）內(nèi)的學(xué)生中任選兩人進(jìn)行隨機(jī)復(fù)查，求恰好有一人分?jǐn)?shù)在[90，100）內(nèi)的概率．

Answer 1

考點(diǎn)：古典概型及其概率計(jì)算公式,頻率分布直方圖,莖葉圖

專(zhuān)題：概率與統(tǒng)計(jì)

分析：（Ⅰ）由頻率分布直方圖可以看出，分?jǐn)?shù)在[90，100]內(nèi)同樣有2人．即可得到抽測(cè)的人數(shù)n，算出分?jǐn)?shù)在[80，90）之間的人數(shù)．
（Ⅱ）由題意知本題是一個(gè)古典概型，試驗(yàn)包含的所有事件可以通過(guò)列舉得到結(jié)果數(shù)，看出滿(mǎn)足條件的事件數(shù)，根據(jù)古典概型公式得到結(jié)果．

解答： 解析：（Ⅰ）面試分?jǐn)?shù)在[50，60）內(nèi)的頻數(shù)為2，由頻率分布直方圖可以看出，分?jǐn)?shù)在[90，100）內(nèi)同樣有2 人，
由

2

n

=10×0.01，得n=20．
由莖葉圖可知面試成績(jī)的中位數(shù)為

74+76

2

=75．
分?jǐn)?shù)在[80，90）內(nèi)的人數(shù)為20-（2+5+7+2）=4．
（Ⅱ）將[80，90）內(nèi)的四人編號(hào)為a，b，c，d，[90，100）內(nèi)的2人編號(hào)為A，B，
在[80，100）內(nèi)任選兩人的基本事件為：ac，ab，ad，bc，bd，aA，aB，bA，bB，cA，cB，dA，dB，AB，共15個(gè)，
其中恰好有一人分?jǐn)?shù)在[90，100）內(nèi)的基本事件為：aA，aB，bA，bB，cA，cB，dA，dB，共8個(gè)，
∴恰好有一人分?jǐn)?shù)在[90，100）內(nèi)的概率為

8

15

．

點(diǎn)評(píng)：這是一個(gè)統(tǒng)計(jì)綜合題，頻數(shù)、頻率和樣本容量三者之間的關(guān)系是知二求一，這種問(wèn)題會(huì)出現(xiàn)在選擇和填空中，有的省份也會(huì)以大題的形式出現(xiàn)，把它融于統(tǒng)計(jì)問(wèn)題中．