已知雙曲線的漸近線方程為y=±
1
2
x，且雙曲線與橢圓4x2+9y2=36有公共焦點(diǎn)，則雙曲線的方程是
 
．
考點(diǎn)：雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程,橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)
專(zhuān)題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：由已知條件設(shè)雙曲線方程為
x2
4
-y2=λ，λ≠0，且雙曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（±
5
，0），由此能求出雙曲線方程．
解答： 解：∵雙曲線的漸近線方程為y=±
1
2
x，
∴設(shè)雙曲線方程為
x2
4
-y2=λ，λ≠0，
∵雙曲線與橢圓4x2+9y2=36有公共焦點(diǎn)，
而橢圓4x2+9y2=36的標(biāo)準(zhǔn)方程為
x2
9
+
y2
4
=1，
∴橢圓4x2+9y2=36的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（±
5
，0），
雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為
x2
4λ
-
y2
λ
=1，且4λ+λ=5，
解得λ=1，
∴雙曲線方程為
x2
4
-y2=1．
點(diǎn)評(píng)：本題考查雙曲線的方程的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)的靈活運(yùn)用．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C對(duì)邊分別為a，b，c，
m
=（2a，b）與
n
=（
3
，sinB）共線，
（1）求角A．
（2）將函數(shù)y1=sinx的圖象向左平移
π
6
個(gè)單位長(zhǎng)度，再將所得圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來(lái)的一半（縱坐標(biāo)不變），得到函數(shù)y=f（x）的圖象，若f（A）=
1
2
，b=1，且△ABC的面積s=
3
2
，判斷△ABC的形狀．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知集合A={（x，y）|y=|x|+m}，B={（x，y）|y=mx}，若集合A∩B中有且僅有兩個(gè)元素，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

定義域?yàn)镽的函數(shù)f（x）滿足f（1）=3，且f（x）的導(dǎo)函數(shù)f′（x）＞
1
3
，則滿足3f（x）＞x+8的x的集合為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ax+2（a＞0，且a≠1）的圖象必過(guò)點(diǎn)P，則P點(diǎn)的坐標(biāo)為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)a，b，c均為正數(shù)，且a+2b+3c=2，則
1
a
+
2
b
+
3
c
的最小值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)a∈R，且zi=（a+1）+（1-a2）i，若復(fù)數(shù)z為純虛數(shù)，則a=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若以F為焦點(diǎn)的拋物線y2=4x上的兩點(diǎn)A、B滿足
AF
=2
FB
，則弦AB的中點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

根據(jù)《環(huán)境空氣質(zhì)量指數(shù)AQI技術(shù)規(guī)定》，AQI共分為六級(jí)：（0，50]為優(yōu)，（50，100]為良，（100，150]為輕度污染，（150，200]為中度污染，（200，300]為重度污染，300以上為嚴(yán)重污染．如圖是根據(jù)鹽城市2013年12月份中20天的AQI統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)繪制的頻率分布直方圖．由圖中的信息可以得出這20天中鹽城市環(huán)境空氣質(zhì)量?jī)?yōu)或良的總天數(shù)為
 
．

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