若以F為焦點(diǎn)的拋物線y2=4x上的兩點(diǎn)A、B滿足
AF
=2
FB
，則弦AB的中點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為
 
．
考點(diǎn)：拋物線的簡單性質(zhì)
專題：計(jì)算題,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：設(shè)BF=m，由拋物線的定義知AA1和BB1，進(jìn)而可推斷出AC和AB，及直線AB的斜率，則直線AB的方程可得，與拋物線方程聯(lián)立消去y，進(jìn)而跟韋達(dá)定理求得x1+x2的值，則根據(jù)拋物線的定義求得弦AB的中點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離．
解答： 解：設(shè)BF=m，由拋物線的定義知
AA1=2m，BB1=m
∴△ABC中，AC=m，AB=3m，
∴kAB=2
2

直線AB方程為y=2
2
（x-1）
與拋物線方程聯(lián)立消y得2x2-5x+2=0
所以AB中點(diǎn)到準(zhǔn)線距離為
x1+x2
2
+1=
9
4
．
故答案為：
9
4
．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了拋物線的簡單性質(zhì)．考查了直線與拋物線的關(guān)系及焦點(diǎn)弦的問題．常需要利用拋物線的定義來解決．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若
S5
15
-
S3
9
=1，則公差為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知雙曲線的漸近線方程為y=±
1
2
x，且雙曲線與橢圓4x2+9y2=36有公共焦點(diǎn)，則雙曲線的方程是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

四個(gè)冪函數(shù)y=xa；y=xb；y=xc；y=xd在同一坐標(biāo)系中的圖象如圖所示，則a，b，c，d，0，1由大到小的順序是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）是R上的奇函數(shù)，當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=log2x，則f（-
1
2
）=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知首項(xiàng)a1=3的無窮等比數(shù)列{an}（n∈N*）的各項(xiàng)和等于4，則這個(gè)數(shù)列{an}的公比是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ex-2x（e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）．
（Ⅰ）求曲線f（x）在點(diǎn)（0，f（0））的切線方程；
（Ⅱ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅲ）若存在x∈[
1
2
 ， 2]使不等式f（x）＜mx成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a＞0，b＞0，a+b=1，則
1
a2
+
1
b2
的最小值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

復(fù)數(shù)z=
1
i
-（i-1）（i+1）的模是（　　）
A、1
B、
3
C、2
D、
5

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