定義域?yàn)镽的函數(shù)f（x）滿足f（1）=3，且f（x）的導(dǎo)函數(shù)f′（x）＞
1
3
，則滿足3f（x）＞x+8的x的集合為
 
．
考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性
專題：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用
分析：要求3f（x）＞x+8的x的集合，只要求3f（x）-x＞8，設(shè)F（x）=3f（x）-x，求出滿足條件的x的最小值，問(wèn)題得以解決．
解答： 解：設(shè)F（x）=3f（x）-x，由f′(x)＞
1
3
得F'（x）＞0，
∴F（x）是R上的單調(diào)遞增函數(shù)，
又F（1）=3f（1）-1=8，
∵由3f（x）＞x+8，
∴F（x）＞8=F（1），
∴x＞1．
故答案為：（1，+∞）．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性，然后求出滿足條件的值，關(guān)鍵是設(shè)F（x）=3f（x）-x．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=xlnx，g（x）=
1
2
x2+
1
2
．
（Ⅰ）設(shè)F（x）=f（x）+g（x），求函數(shù)F（x）的圖象在x=1處的切線方程：
（Ⅱ）求證：ef（x）≥g（x）對(duì)任意的x∈（0，+∞）恒成立；
（Ⅲ）若a，b，c∈R+，且a2+b2+c2=3，求證：
(b+c)2
aa+1
+
(c+a)2
bb+1
+
(a+b)2
cc+1
≤6．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若
S5
15
-
S3
9
=1，則公差為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)a∈R，（ax-1）8的二項(xiàng)展開式中含x3項(xiàng)的系數(shù)為7，則
lim
n→∞
（a+a2+…+an）=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若sin（π+x）+sin（
3π
2
+x）=
1
2
，則sin2x=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

閱讀如圖所示的程序框圖，若輸入i=5，則輸出的k值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知雙曲線的漸近線方程為y=±
1
2
x，且雙曲線與橢圓4x2+9y2=36有公共焦點(diǎn)，則雙曲線的方程是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

四個(gè)冪函數(shù)y=xa；y=xb；y=xc；y=xd在同一坐標(biāo)系中的圖象如圖所示，則a，b，c，d，0，1由大到小的順序是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知a＞0，b＞0，a+b=1，則
1
a2
+
1
b2
的最小值為
 
．

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