3．四面體ABCD中，∠CBD=90°，AB⊥面BCD，點E、F分別為BC、CD的中點，過點E、F和四面體ABCD的外接球球心O的平面將四面體ABCD分成兩部分，則較小部分的體積與四面體ABCD的體積之比為（　�。�
A．$\frac{1}{8}$B．$\frac{3}{16}$C．$\frac{1}{4}$D．$\frac{27}{64}$

分析 由題意，過點E、F和四面體ABCD的外接球球心O的平面垂直于平面BCD，截面三角形與△ABD相似，面積比為$\frac{1}{4}$，
又因為較小部分的截面上的高高與四面體ABCD的對應的高之比為$\frac{1}{2}$，即可求出較小部分的體積與四面體ABCD的體積之比．

解答 解：由題意，過點E、F和四面體ABCD的外接球球心O的平面垂直于平面BCD，截面三角形與△ABD相似，面積比為$\frac{1}{4}$，
又因為較小部分的截面上的高高與四面體ABCD的對應的高之比為$\frac{1}{2}$，
所以較小部分的體積與四面體ABCD的體積之比為$\frac{1}{8}$，
故選：A．

點評 本題考查較小部分的體積與四面體ABCD的體積之比，考查學生分析解決問題的能力，確定，過點E、F和四面體ABCD的外接球球心O的平面垂直于平面BCD，截面三角形與△ABD相似是關鍵．

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