Question

3．四面體ABCD中，∠CBD=90°，AB⊥面BCD，點(diǎn)E、F分別為BC、CD的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)E、F和四面體ABCD的外接球球心O的平面將四面體ABCD分成兩部分，則較小部分的體積與四面體ABCD的體積之比為（　�。�

• A． $\frac{1}{8}$
• B． $\frac{3}{16}$
• C． $\frac{1}{4}$
• D． $\frac{27}{64}$

Answer 1

分析 由題意，過(guò)點(diǎn)E、F和四面體ABCD的外接球球心O的平面垂直于平面BCD，截面三角形與△ABD相似，面積比為$\frac{1}{4}$，
又因?yàn)檩^小部分的截面上的高高與四面體ABCD的對(duì)應(yīng)的高之比為$\frac{1}{2}$，即可求出較小部分的體積與四面體ABCD的體積之比．

解答 解：由題意，過(guò)點(diǎn)E、F和四面體ABCD的外接球球心O的平面垂直于平面BCD，截面三角形與△ABD相似，面積比為$\frac{1}{4}$，
又因?yàn)檩^小部分的截面上的高高與四面體ABCD的對(duì)應(yīng)的高之比為$\frac{1}{2}$，
所以較小部分的體積與四面體ABCD的體積之比為$\frac{1}{8}$，
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查較小部分的體積與四面體ABCD的體積之比，考查學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力，確定，過(guò)點(diǎn)E、F和四面體ABCD的外接球球心O的平面垂直于平面BCD，截面三角形與△ABD相似是關(guān)鍵．