【題目】隨著“互聯(lián)網(wǎng)+交通”模式的迅猛發(fā)展,“共享自行車”在很多城市相繼出現(xiàn).某運(yùn)營(yíng)公司為了了解某地區(qū)用戶對(duì)其所提供的服務(wù)的滿意度,隨機(jī)調(diào)查了40個(gè)用戶,得到用戶的滿意度評(píng)分如下:
用戶編號(hào) | 評(píng)分 | 用戶編號(hào) | 評(píng)分 | 用戶編號(hào) | 評(píng)分 | 用戶編號(hào) | 評(píng)分 |
01 | 78 | 11 | 88 | 21 | 79 | 31 | 93 |
02 | 73 | 12 | 86 | 22 | 83 | 32 | 78 |
03 | 81 | 13 | 95 | 23 | 72 | 33 | 75 |
04 | 92 | 14 | 76 | 24 | 74 | 34 | 81 |
05 | 95 | 15 | 97 | 25 | 91 | 35 | 84 |
06 | 85 | 16 | 78 | 26 | 66 | 36 | 77 |
07 | 79 | 17 | 88 | 27 | 80 | 37 | 81 |
08 | 84 | 18 | 82 | 28 | 83 | 38 | 76 |
09 | 63 | 19 | 76 | 29 | 74 | 39 | 85 |
10 | 86 | 20 | 89 | 30 | 82 | 40 | 89 |
現(xiàn)用隨機(jī)數(shù)法讀取用戶編號(hào),且從第2行第6列的數(shù)開(kāi)始向右讀,從40名用戶中抽取容量為10的樣本.(下面是隨機(jī)數(shù)表第1行第至第5行)
95 33 95 22 00 18 74 72 00 18 38 79 58 69 32
81 76 80 16 92 04 80 44 25 39 91 03 69 79 83
54 31 62 27 32 94 07 53 89 35 96 35 23 79 18
05 98 90 07 35 46 40 62 98 80 54 97 20 56 95
(1)請(qǐng)你列出抽到的10個(gè)樣本的評(píng)分?jǐn)?shù)據(jù);
(2)計(jì)算所抽到的10個(gè)樣本的均值和方差;
(3)在(2)條件下,若用戶的滿意度評(píng)分在之間,則滿意度等級(jí)為“級(jí)”.試應(yīng)用樣本估計(jì)總體的思想,根據(jù)所抽到的10個(gè)樣本,估計(jì)該地區(qū)滿意度等級(jí)為“級(jí)”的用戶所占的百分比是多少?(參考數(shù)據(jù):)
【答案】(1)見(jiàn)解析;(2)均值,方差;(3)
【解析】
(1)通過(guò)系統(tǒng)抽樣得到抽取的樣本編號(hào),從而得到樣本的評(píng)分?jǐn)?shù)據(jù).
(2)由(1)中的樣本評(píng)分?jǐn)?shù)據(jù)利用平均數(shù)和方差公式求解.
(3)由(2)得到滿意度等級(jí), 得到由(1)中容量為10的樣本評(píng)分在之間的人數(shù),然后求得百分比.
(1)通過(guò)系統(tǒng)抽樣抽取的樣本編號(hào)為:01,20,04,10,36,35,16,22,29,40
則樣本的評(píng)分?jǐn)?shù)據(jù)為:78,89,92,86,77,84,78,83,74,89.
(2)由(1)中的樣本評(píng)分?jǐn)?shù)據(jù)可得
,
則有
所以均值,方差.
(3)由題意知評(píng)分在即之間滿意度等級(jí)為“A級(jí)”,
由(1)中容量為10的樣本評(píng)分在之間有5人,
則該地區(qū)滿意度等級(jí)為“A級(jí)”的用戶所占的百分比約為
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,直線l的參數(shù)方程為為參數(shù),以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn),以x軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中,曲線C的極坐標(biāo)方程為.
求直線l的普通方程及曲線C的直角坐標(biāo)方程;
若直線l與曲線C交于A,B兩點(diǎn),求線段AB的中點(diǎn)P到坐標(biāo)原點(diǎn)O的距離.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】根據(jù)下列各條件寫出直線方程,并化為一般式.
(1)斜率是,經(jīng)過(guò)點(diǎn);
(2)經(jīng)過(guò)點(diǎn),與直線垂直;
(3)在軸和軸上的截距分別為和2.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,點(diǎn)是拋物線的焦點(diǎn),點(diǎn),分別在拋物線和圓的實(shí)線部分上運(yùn)動(dòng),且總是平行于軸,則周長(zhǎng)的取值范圍是( )
A. B. C. D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某快遞公司收取快遞費(fèi)用的標(biāo)準(zhǔn)是:重量不超過(guò)的包裹收費(fèi)10元;重量超過(guò)的包裹,除收費(fèi)10元之外,超過(guò)的部分,每超出(不足,按計(jì)算)需要再收費(fèi)5元.該公司近60天每天攬件數(shù)量的頻率分布直方圖如下圖所示(同一組數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中點(diǎn)值作代表).
(1)求這60天每天包裹數(shù)量的平均值和中位數(shù);
(2)該公司從收取的每件快遞的費(fèi)用中抽取5元作為前臺(tái)工作人員的工資和公司利潤(rùn),剩余的作為其他費(fèi)用.已知公司前臺(tái)有工作人員3人,每人每天工資100元,以樣本估計(jì)總體,試估計(jì)該公司每天的利潤(rùn)有多少元?
(3)小明打算將四件禮物隨機(jī)分成兩個(gè)包裹寄出,且每個(gè)包裹重量都不超過(guò),求他支付的快遞費(fèi)為45元的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】甲乙兩隊(duì)參加聽(tīng)歌猜歌名游戲,每隊(duì)人.隨機(jī)播放一首歌曲, 參賽者開(kāi)始搶答,每人只有一次搶答機(jī)會(huì),答對(duì)者為本隊(duì)贏得一分,答錯(cuò)得零分, 假設(shè)甲隊(duì)中每人答對(duì)的概率均為,乙隊(duì)中人答對(duì)的概率分別為,且各人回答正確與否相互之間沒(méi)有影響.
(1)若比賽前隨機(jī)從兩隊(duì)的個(gè)選手中抽取兩名選手進(jìn)行示范,求抽到的兩名選手在同一個(gè)隊(duì)的概率;
(2)用表示甲隊(duì)的總得分,求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望;
(3)求兩隊(duì)得分之和大于4的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在直三棱柱側(cè)棱和底面垂直的棱柱中,平面側(cè)面,,線段AC、上分別有一點(diǎn)E、F且滿足,.
求證:;
求點(diǎn)E到直線的距離;
求二面角的平面角的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù), ,其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù).
(Ⅰ)求曲線在點(diǎn)處的切線方程;
(Ⅱ)若對(duì)任意,不等式恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(Ⅲ)試探究當(dāng)時(shí),方程的解的個(gè)數(shù),并說(shuō)明理由.
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