16．比較大�。簂ogmtnt與logmn（n＞m＞1，t＞1）

分析 n＞m＞1，t＞1，可得logmtnt＞0，logmn＞0．利用對(duì)數(shù)換底公式可得：logmtnt=$\frac{lo{g}_{t}^{n}+1}{lo{g}_{t}^{m}+1}$，$\frac{lo{g}_{t}^{n}}{lo{g}_{t}^{m}}$=$lo{g}_{m}^{n}$，利用不等式的性質(zhì)即可得出．

解答 解：∵n＞m＞1，t＞1，∴l(xiāng)ogmtnt＞0，logmn＞0．
∴l(xiāng)ogmtnt=$\frac{lo{g}_{t}^{n}+1}{lo{g}_{t}^{m}+1}$＜$\frac{lo{g}_{t}^{n}}{lo{g}_{t}^{m}}$=$lo{g}_{m}^{n}$，
∴l(xiāng)ogmtnt＜logmn．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)、換底公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

6．已知數(shù)列{an}為等比數(shù)列．
（1）a52=a3•a7是否成立？a52=a1•a9成立嗎？為什么？
（2）an2=an-1•an+1（n＞1）是否成立？你據(jù)此能得到什么結(jié)論？
（3）an2=an-k•an+k（n＞k＞0）是否成立？你又能得到什么結(jié)論？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

7．已知集合A={y|y＞a+3或y＜a}，B={2≤y≤4}，若A∩B≠∅，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

4．證明：$\frac{tanθ（1+sinθ）+sinθ}{tanθ（1+sinθ）-sinθ}$=$\frac{tanθ+sinθ}{tanθsinθ}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

11．直線y=x-$\frac{1}{2}$被橢圓x2+4y2=4截得的弦長(zhǎng)為$\frac{2\sqrt{38}}{5}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

1．已知函數(shù)f（x）=lnx+mx2（m∈R）．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）若m=0，A（a，f（a））、B（b，f（b））是函數(shù)f（x）圖象上不同的兩點(diǎn)，且a＞b＞0，f′（x）為f（x）的導(dǎo)函數(shù)，求證：f′（$\frac{a+b}{2}$）＜$\frac{f（a）-f（b）}{a-b}$＜f′（b）；
（Ⅲ）求證：$\frac{2}{3}+\frac{2}{5}+\frac{2}{7}+…+\frac{2}{2n+1}$＜ln（n+1）＜1+$\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+…+\frac{1}{n}$（n∈N*）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

8．已知函數(shù)y=（x-a）2+1，-2≤x≤2，求函數(shù)y的最值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

5．如圖，凸四邊形ABCD，求作一個(gè)三角形，使得該三角形的面積和凸四邊形ABCD的面積相等．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

6．若log4x=3，則log16x等于（　　）
A．$\frac{3}{2}$B．9C．$\sqrt{3}$D．64

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同步練習(xí)冊(cè)答案