Question

11．直線y=x-$\frac{1}{2}$被橢圓x²+4y²=4截得的弦長為$\frac{2\sqrt{38}}{5}$．

Answer 1

分析 通過聯(lián)立直線與橢圓方程，利用韋達定理及兩點間距離公式計算即得結論．

解答 解：依題意，聯(lián)立$\left\{\begin{array}{l}{y=x-\frac{1}{2}}\\{{x}^{2}+4{y}^{2}=4}\end{array}\right.$，
消去y整理得：5x²-4x-3=0，
設兩交點為A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），
則x₁+x₂=$\frac{4}{5}$，x₁x₂=-$\frac{3}{5}$，
∴|AB|=$\sqrt{（{x}_{1}-{x}_{2}）^{2}+（{y}_{1}-{y}_{2}）^{2}}$
=$\sqrt{2}$•$\sqrt{（{x}_{1}+{x}_{2}）^{2}-4{x}_{1}{x}_{2}}$
=$\sqrt{2}•$$\sqrt{（\frac{4}{5}）^{2}-4•（-\frac{3}{5}）}$
=$\frac{2\sqrt{38}}{5}$，
故答案為：$\frac{2\sqrt{38}}{5}$．

點評 本題是一道直線與圓錐曲線的綜合題，考查運算求解能力，注意解題方法的積累，屬于中檔題．