已知向量
a
與向量
b
的夾角為60°,且|
a
|=1,|
b
|=2,若
c
=
a
b
,
c
⊥(2
a
-
b
),則實數(shù)λ的值為( 。
A、λ=
1
4
B、λ=
1
3
C、λ=
1
2
D、λ=1
考點:平面向量數(shù)量積的運算
專題:計算題
分析:根據(jù)
c
⊥(2
a
-
b
),得出(
a
b
)•(2
a
-
b
)=0,解關(guān)于λ的方程求解.
解答: 解:∵
c
=
a
b
,
c
⊥(2
a
-
b
),
∴(
a
b
)•(2
a
-
b
)=0,
∴2
a
2
+(2λ-1)
a
b
-λ
b
2
=0,
計算得2+(2λ-1)×1×2×cos60°-4λ=0,
即1-2λ=0,解得λ=
1
2

故選:C.
點評:本題考查向量的基本運算:數(shù)量積,模.屬于基礎(chǔ)題.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

下列空間幾何體能較合適作為平面等邊三角形的類比對象的是( 。
A、正四棱錐B、正方體
C、正四面體D、球

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

若向量
OA
=(1,-3),|
OA
|=|
OB
|,
OA
OB
=0,則|
AB
|=(  )
A、2
2
B、6
2
C、2
5
D、
5

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

若集合M={1,2,4},N={x|x是8的約數(shù)},則M與N的關(guān)系是( 。
A、M=NB、N⊆M
C、M⊆ND、M?N

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知直線l和雙曲線
x2
9
-
y2
4
=1相交于A、B兩點,線段AB的中點為M(與坐標(biāo)原點O不重合),設(shè)直線l的斜率為k1(k1≠0),直線OM的斜率為k2,則k1k2=( 。
A、
2
3
B、-
2
3
C、-
4
9
D、
4
9

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

設(shè)命題p:命題“?x∈R,x2+x+1=0”的否定是“?x∈R,x2+x+1≠0”;命題q:“x>2”是“|x-1|>1”的充分不必要條件,則( 。
A、“p或q”為真
B、“p且q”為真
C、p真q假
D、p,q均為假命題

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(x)=
x2+3,(x∈[0,1))
3-x2,(x∈[-1,0))
,且f(x+2)=f(x),g(x)=
3x+7
x+2
,則方程g(x)=f(x)在區(qū)間[-8,3]上的所有實數(shù)根之和為(  )
A、0B、-10
C、-11D、-12

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知
a
b
是兩個不共線的單位向量,向量
c
a
+(1-λ)
b
,且|
c
|=
1
2
,則|
a
-
b
|的最小值是( 。
A、1
B、
2
C、
3
D、2

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,在三棱錐P-ABC中,PA⊥AC,PC⊥BC,M為PB的中點,D為AB的中點,且△AMB為正三角形.
(1)求證:BC⊥平面PAC;
(2)若BC=4,PB=10,求四棱錐C-ADMP的體積.

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同步練習(xí)冊答案